Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.

mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm   

Đáp án B.

Đặt t = log₂ x,

khi đó  m + 1 log 2 2   x + 2 log 2   x + m - 2 = 0

⇔ m + 1 t 2 + 2 t + m - 2 = 0 (*).

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Khi đó gọi x₁, x₂ lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).

Vì 0 < x₁ < 1 < x₂ suy ra

Đáp án B.

Đặt t = log 2 x , khi đó m + 1 log 2 2 x + 2 log 2 x + m - 2 = 0 ⇔ m + 1 t 2 + 2 t + m - 2 = 0  (*).

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ a = m + 1 ≠ 0 ∆ ' = 1 - m + 1 m - 2 > 0 ⇔ m ≠ - 1 m 2 - m - 3 < 0 1 .  

Khi đó gọi x 1 ; x 2  lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).

Vì 0 < x 1 < 1 < x 2  suy ra t 1 = log 2 x 1 < 0 t 2 = log 2 x 2 > 0 ⇒ t 1 t 2 = c a = m - 2 m + 1 < 0   2 .  

Từ (1), (2) suy ra - 1 < m < 2 ⇔ m ∈ - 1 ; 2  là giá trị cần tìm.

Ta có:  x 2 - 4 x + 6 + 3 m = 0 ⇔ 3 m = - x 2 + 4 x - 6

Số nghiệm của phương trình  x 2 - 4 x + 6 + 3 m = 0 là số giao điểm của đường thẳng  y = 3 m  và parabol  y = - x 2 + 4 x - 6

Parabol  y = - x 2 + 4 x - 6  có hoành độ đỉnh  x = 2 ∈ - 1 ; 3 , hệ số  a = - 1 < 0  nên đồng biến khi  x < 2  và nghịch biến khi  x > 2 .

Bảng biến thiên của hàm số  y = - x 2 + 4 x - 6  trên đoạn  - 1 ; 3 :

Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn  - 1 ; 3  thì đường thẳng  y = 3 m  phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn  - 1 ; 3 .

Phương trình có nghiệm thuộc đoạn  - 1 ; 3 ⇔ - 11 ≤ 3 m ≤ - 2 ⇔ − 11 3 ≤ m ≤ − 2 3

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án D.

Đặt t = cos 3 x , ( - 1 ≤ t ≤ 1 ) Phương trình trở thành 2 t 2 + ( 3 - 2 m ) t + m - 2 = 0  

Ta có ∆ = 2 m - 5 2 Suy ra phương trình có hai nghiệm t 1 = 1 2 t 2 = m - 2  

Trường hợp 1:

 Với t 1 = 1 2 → cos 3 x = 1 2 ⇔ 3 x = π 3 + k 2 π 3 x = - π 3 + k 2 π ⇔ x = π 9 + k 2 π 3 x = - π 9 + k 2 π 3  

* Với x = π 9 + k 2 π 3 và  x ∈ - π 6 ; π 3 thì - π 6 < - π 9 + k 2 π 3 < π 3 ⇔ 1 12 < k < 2 3  

Do k ∈ ℤ nên k = 0 → x = - π 9  

* Với x = - π 9 + k 2 π 3 và  x ∈ - π 6 ; π 3 thì - π 6 < - π 9 + k 2 π 3 < π 3 ⇔ - 1 12 < k < 2 3  

Do  k ∈ ℤ nên  k = 0 → x = - π 9

Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trên khoảng - π 6 ; π 3

Trường hợp 2: Với t 2 = m - 2 → cos 3 x = m - 2 Xét f ( x ) = cos 3 x  trên  - π 6 ; π 3

Đạo hàm f ' ( x ) = - 3 sin 3 x ; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ∈ - π 6 ; π 3  

Bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trên  - π 6 ; π 3 khi và chỉ khi phương trình cos 3 x = m - 2  có 1 nghiệm trên  - π 6 ; π 3 , hay đồ thị f ( x ) = cos 3 x cắt đường thẳng y = m - 2 tại đúng 1 điểm. Quan sát bảng biến thiên, suy ra  - 1 ≤ m - 2 < 0 ⇔ 1 ≤ m < 2