35Cho biểu thức
P=\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)
a) Rút gọn P
b)Cho xy=16 . Tìm Min P
34 Cho biểu thức
P=\(\frac{x}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}-\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+4=0
Cho 2 số thực dương x;y thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\frac{x}{3}=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{y}{x}+\frac{4x}{3y}+15xy\)
Cho 2 số thực dương x,y thỏa \(2\sqrt{xy}+\frac{x}{3}=1.\)Tìm GTNN của P=\(\frac{y}{x}+\frac{4x}{3y}+15xy\)
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\frac{x}{3}=1\)Tìm Min P=\(\frac{y}{x}+\frac{4x}{3y}+15xy\)
Bài 3:
B= \(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\div\frac{\sqrt{x}^3+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}^3}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a)Tìm ĐKXĐ
b)Rút gọn
c)Tìm x,y để B min
Cho các số thực x, y thỏa mãn (x+1)(y+1) = 4xy. CMR: \(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le1\)
HELP ME! Bài này có thể giải được bằng phương pháp chọn điểm rơi không mọi người? nếu có giải giúp mình bằng phương pháp đó nhé! Thanks!
cho bài cm hình đi
vd như Cho hình bình hành ABCD. trên các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
Chả biết đề có đúng không nữa nhưng mà nếu thử x = 0 ; y = -1 thì VT = 1,5 > 1 :)
Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\right)=\left(a;b\right)\).Từ gt\(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{xy}=4\Rightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)=4\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=4\Rightarrow ab+a+b=3\)
Mà \(ab+a+b=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+ab+2\sqrt{ab}\ge ab+2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow3\ge ab+2\sqrt{ab}\Rightarrow4\ge\left(\sqrt{ab}+1\right)^2\)\(\Rightarrow\sqrt{ab}+1\le2\Rightarrow ab\le1\)
Ta có:\(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}=\frac{\frac{1}{x}}{\sqrt{3+\frac{1}{x^2}}}=\frac{a}{\sqrt{ab+a+b+a^2}}=\frac{a}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(a+b\right)}}\)\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+1}+\frac{a}{a+b}\right)\)
Tương tự:\(\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{b+1}+\frac{b}{a+b}\right)\)
Cộng theo vế BĐT ta có:\(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+1}+\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+1}+\frac{b}{a+b}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+1\right)=\frac{1}{2}\left[\frac{2ab+a+b}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+1\right]\)\(\le\frac{1}{2}\left[\frac{ab+a+b+1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+1\right]=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Cho x,y,z>0 và\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}.\)
TÌM MIN\(P=\sqrt{\frac{2x^2+y^2}{xy}}+....\)cứ lặp lại 3 lần
Nhanh Nhé cute (^-^)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=16. Tìm giá trị của x, y để A có GTNN
Tìm Min của: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\) với x,y>0
Cho xy+yz+zx=5 x,y,z>0
Tìm Min của A= \(\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)
