Question

Cho \(x,y>0\) và \(2\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{3}}=1\) Tìm \(P_{min}=\frac{y}{x}+\frac{4x}{3y}+15xy\)

Chỗ này sao không đối xứng tí nào mak lại điểm rơi \(x=y=\frac{1}{3}\) ạ.Nếu điểm rơi như thế thì mọi người cho em cách đoán ko ạ ( ko dùng Wolfram alpha ) .Cảm ơn nhiều ạ.

Answer 1

Bài này ko khó lắm đâu bn ơi

Answer 2

lili Nếu biết trước điểm rơi thì không khó bạn ạ.Bạn biết cách đóan bài này ko,chỉ mình đi !

Answer 3

P=\(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+\frac{x}{3y}+3xy+12xy\\ \)

(Dùng cauchy chỗ này) P>=\(2+2x+12xy=6\left(2xy+\frac{x}{3}\right)+2\)

Có \(2\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{3}}=\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{3}}\)

nhỏ hơn bằng \(\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{3}}tatcảbình< =3\left(xy+xy+\frac{x}{3}\right)^2\)

=> 1 nhỏ hơn bằng \(3\left(2xy+\frac{x}{3}\right)^2\)

=> 1/3 nhỏ hơn bằng \(\left(2xy+\frac{x}{3}\right)^2\)

=> \(2xy+\frac{x}{3}>=\sqrt{\frac{1}{3}}\)

=> P>=\(6.\sqrt{\frac{1}{3}}+2=2+2.\sqrt{3}\)

''='' xảy ra <=>x=y=1/3.

Answer 4

 lili Mik hỏi bạn cách đoán điểm rơi mà!Mà bạn làm sai rồi,mai mik rảnh mình làm cho.

Answer 5

Mik nghe bạn ns mik ko bt làm bài này.Vấn đề mik đang bận tâm là cách đoán điểm rơi ấy.

\(P=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{x}{3y}+15xy\)

\(=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{3y}+3xy\right)+12xy\)

\(\ge2+2x+12xy=2+\left(2x+\frac{2}{3}\right)+\left(12xy+\frac{4}{3}\right)\)

\(\ge2+4\cdot\sqrt{\frac{x}{3}}+2\cdot4\cdot\sqrt{xy}=4\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y=¹/₃ 

OK ?