a: OI+IB=OB

=>OI=OB-IB

=>\(OI=R-r\)

=>Hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau tại B

b: Ta có: ΔODE cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của DE

Xét tứ giác ADCE có

H là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có AC\(\perp\)DE

nên ADCE là hình thoi

c: Xét (I) có

ΔCKB nội tiếp

CB là đường kính

Do đó: ΔCKB vuông tại K

=>CK\(\perp\)KB tại K

=>CK\(\perp\)DB tại K

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>AE\(\perp\)BE tại E

Ta có: ADCE là hình thoi

=>AE//CD

mà AE\(\perp\)EB

nên CD\(\perp\)EB

Xét ΔDEB có

BH,DC là các đường cao

BH cắt DC tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔDEB

=>EC\(\perp\)DB

mà CK\(\perp\)DB

và EC,CK có điểm chung là C

nên E,C,K thẳng hàng

d:

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét tứ giác DHCK có \(\widehat{DHC}+\widehat{DKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên DHCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HKC}=\widehat{HDC}\)

mà \(\widehat{HDC}=\widehat{ADH}\)(DH là phân giác của góc ADC do ADCE là hình thoi)

nên \(\widehat{HKC}=\widehat{ADH}\)

mà \(\widehat{ADH}=\widehat{ABD}\left(=90^0-\widehat{DAB}\right)\)

nên \(\widehat{HKC}=\widehat{ABD}\)

Ta có: IC=IK

=>ΔICK cân tại I

=>\(\widehat{ICK}=\widehat{IKC}\)

\(\widehat{HKI}=\widehat{HKC}+\widehat{IKC}\)

\(=\widehat{ABD}+\widehat{ICK}\)

\(=\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^0\)

=>HK\(\perp\)KI tại K

=>HK là tiếp tuyến tại K của (I)

a: Vì ΔABC vuông tại A

nên A nằm trên (O)

b: ΔOAC cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của gócc AOC

Xét ΔOAE và ΔOCE có

OA=OC

góc AOE=góc COE
OE chung

Do đó: ΔOAE=ΔOCE

=>góc OCE=90 độ

=>EC là tiếp tuyến của (O)

b) Dây DE của (O) vuông góc với đường kính AB

⇒ AB đi qua trung điểm của DE hay H là trung điểm của AB

Xét tứ giác ADCE có:

H là trung điểm của AB

H là trung điểm của AC

⇒ Tứ giác ADCE là hình bình hành

Lại có: AC ⊥ DE

⇒ Tứ giác ADCE là hình thoi.

ở câu b , D ở đâu vậy bạn

Ta có: HA = HC (gt)

AB ⊥ DE (gt)

Suy ra: HD = HE (đường kính vuông góc với dây cung)

Tứ giác ADCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành

Lại có: AC ⊥ DE

Suy ra tứ giác ADCE là hình thoi

a, (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau

b, Tứ giác ADCE là hình thoi

c, Có CK ⊥ AB, AD ⊥ DB

=> CK//AD mà CE//AD

=> B,K,D thẳng hàng

d, H K D ^ = H D K ^ ; I K B ^ = I B K ^

=>  H K D ^ + I K B ^ = I B K ^ + H D K ^ = 90 0

=>  I K H ^ = 90 0

a: E đối xứng A qua H

=>H là trung điểm của AE

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACED có

H là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD

nên ACED là hình thoi

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB

Ta có: AC\(\perp\)CB

DE//AC(ACED là hình thoi)

Do đó: DE\(\perp\)BC tại I

=>ΔEIB vuông tại I

=>I nằm trên đường tròn tâm O', đường kính EB

Ta có: OO'+O'B=OB

=>O'O=OB-O'B=R₁-R₂

=>(O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại B

c: ΔDIC vuông tại I

mà IH là đường trung tuyến

nên HI=HD

=>ΔHID cân tại H

=>\(\widehat{HID}=\widehat{HDI}=90^0-\widehat{DCB}\)

Ta có: O'E=O'I

=>ΔO'EI cân tại O'

=>\(\widehat{O'IE}=\widehat{O'EI}\)

mà \(\widehat{O'EI}=\widehat{HED}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{HED}=\widehat{DCB}\)(=90 độ-CDE)

nên \(\widehat{O'IE}=\widehat{DCB}\)

Ta có: \(\widehat{HIO'}=\widehat{HIE}+\widehat{O'IE}\)

\(=90^0-\widehat{DCB}+\widehat{DCB}=90^0\)

=>HI là tiếp tuyến của (O')