tCho abc khác 0 và 1/a+1/b+1/c=0 tính N=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
Những câu hỏi liên quan
Tcho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa a^3 b^3 c^3=3abc và abc ≠0 tính P=(ab^2)/(a^2 b^2-c^2 ) (bc^2)/(b^2 c^2-a^2 ) (ca^2)/(c^2 a^2-b^2 )
a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a3 +1/b3 +1/c3 =
3/abc
Cập nhật: a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3 =
3/abc
Cho a,b,c thỏa mãn abc khác 0 và 1/a+1/b+1/c=0. Tính B=(a+b)(b+c)(c+a)/abc. Ai giải giúp mình vs thanks nhiều
ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow c\left(a+b\right)=-ab\Rightarrow a+b=-\frac{ab}{c}\)
CMTT:
\(a+c=-\frac{ac}{b}\)
\(b+c=-\frac{bc}{a}\)
Thay vào biểu thức \(A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(-\frac{ab}{c}.-\frac{bc}{a}.-\frac{ac}{b}\right)}{abc}=-\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=-1\)
T I C K ủng hộ nha mình cảm ơn
___________CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA _____________________
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ABC khác 0 và a+b+c = 0. Tính giá trị của biểu thức A = (1+a/b) (1+b/c) (1+c/a)
Bạn ơi! ABC khác 0 thì làm sao ạ+b+c=0 được bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài làm :
Vì :
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)
Ta có :
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)
\(\Rightarrow A=\left(-\frac{c}{b}\right).\left(\frac{-a}{c}\right).\left(\frac{-b}{a}\right)\)
\(\Rightarrow A=-\frac{abc}{abc}\)
\(\Rightarrow A=-1\)
Vậy A=-1
Cho a khác b khác c khác 0 và a + 1/a = b + 1/b = c + 1/c . Tính giá trị biểu thức P = abc
tCho 3 số abc thỏa mãn điều kiện a.b.c = 105 và bc + b + 1 khác 0 . Tính giá trị biểu thức :
M = \(\frac{105}{abc+ab+a}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+105}\)
Mong thầy cô và các bạn giúp đỡ
Thay 105 = abc
\(M=\frac{abc}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+abc}.\)a không thể = 0 vì tích abc = 105
\(M=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{b+1+bc}=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1.\)vì bc+b+1 khác 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu bạn thử thế số vào luôn thì sẽ dể làm hơn đó
vì ta có a.b.c= 105 nên a,b,c khác 0
ta có a.b.c=3.5.7=105
=> ta có a=3, b=5, c=7. Sau đó bạn thế số vào nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn có thế bất kì số nào vào a,b,c. Chỉ cần là a.b.c= 105 là được
Đây là 1 cách dễ nhất, nhưng cũng không chắc lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm các chữ số a,b,c trong số thập phân 0,abc (a,b,c khác nhau và khác 0).Biết 0,abc=1:(a+b+c)
0,abc = 1: (a + b + c)
=> \(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\) => abc . (a+b +c) = 1000
Viết 1000 = 500.2 = 250.4 = 125.8 = 200 .5 = 100.10
thủ các cặp số trên, chỉ cố abc = 125 thỏa mãn
Vậy a = 1; b = 2; c = 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho abc khác 0 và a+b+c = 0. Tính giá trị của biểu thức A = (1+a/b) (1+b/c) (1+c/a)
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b\)
Mà \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)
\(\Rightarrow A=-\frac{c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)
\(\Rightarrow A=-\frac{abc}{abc}\)
\(\Rightarrow A=-1\)
Vậy \(A=-1\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
A=a+b/b.b+c/c.c+a/a
mà a+b+c =0
=> a+b=-c ; b+c=-a ; c+a=-b
thay vào A được:A= -c/b.-a/c.-b/a=-abc/abc=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
a+b+c=0
=> a+b=-c, a+c=-b, c+b=-a
Mà theo đề bài thì A= \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
<=> A= \(\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)
<=> A= \(\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)
<=> A= \(\frac{-abc}{abc}\)
<=> A= -1
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 3 2022 lúc 13:26
Cho a+b+c=0 và abc khác 0,tính giá trị của biểu thức:
P= \(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
P= \(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
=
\(\dfrac{a+b+c}{\left(b^2+c^2-a^2\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{a+b+c}{\left(a^2+c^2-b^2\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{a+b+c}{\left(a^2+b^2-c^2\right)\left(a+b+c\right)}\)
= 0+0+0 = 0
Vậy P= 0
Ngu vãi ko bt đúng không nx
\(P=\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
\(=\dfrac{1}{b^2+c^2-\left(-b-c\right)^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-\left(-c-a\right)^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-\left(-a-b\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-\left(c+a\right)^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-a^2-2ac-c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}\)
\(=\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ac}+\dfrac{1}{-2ab}\)
\(=\dfrac{a}{-2bca}+\dfrac{b}{-2acb}+\dfrac{c}{-2abc}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{-2abc}=\dfrac{0}{-2abc}=0\)
Đúng 1
Bình luận (1)