8.

Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đt luôn đi qua với mọi m

\(\Leftrightarrow mx_0+2y_0-3my_0+m-1=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-3y_0+1\right)+\left(2y_0-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-3y_0+1=0\\2y_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{2}\\y_0=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Vậy đt luôn đi qua \(A\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) với mọi m

9.

PT giao Ox là \(y=0\Leftrightarrow mx+m-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1-m}{m}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{1-m}{m};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{1-m}{m}\right|\)

PT giao Oy là \(x=0\Leftrightarrow\left(2-3m\right)y+m-1=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1-m}{2-3m}\Leftrightarrow B\left(0;\dfrac{1-m}{2-3m}\right)\Leftrightarrow OB=\left|\dfrac{1-m}{2-3m}\right|\)

Để \(\Delta OAB\) cân thì \(OA=OB\Leftrightarrow\left|\dfrac{1-m}{m}\right|=\left|\dfrac{1-m}{2-3m}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|m\right|=\left|2-3m\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2-3m\\m=3m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề

Bài 3: 

2) Ta có: \(B=2x\left(y-z\right)+\left(z-y\right)\left(x+t\right)\)

\(=2x\left(y-z\right)-\left(x+t\right)\left(y-z\right)\)

\(=\left(y-z\right)\left(x-t\right)\)

\(=\left(24-10,6\right)\left(18,3+31,7\right)\)

\(=13,4\cdot50=670\)

3) Ta có: \(C=\left(x-y\right)\left(y+z\right)+y\left(y-x\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(y+z\right)-y\left(x-y\right)\)

\(=z\left(x-y\right)\)

\(=1.5\left(0.86-0.26\right)\)

\(=0,9\)

8) \(\dfrac{x+7}{3}+\dfrac{x+5}{4}=\dfrac{x+3}{5}+\dfrac{x+1}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+7}{3}+\dfrac{x+5}{4}-\dfrac{x+3}{5}-\dfrac{x+1}{6}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+7}{3}+2+\dfrac{x+5}{4}+2-\dfrac{x+3}{5}-2-\dfrac{x+1}{6}-2=0+2+2-2-2\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+7}{3}+2\right)+\left(\dfrac{x+5}{4}+2\right)-\left(\dfrac{x+3}{5}+2\right)-\left(\dfrac{x+1}{6}+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+7}{3}+\dfrac{6}{3}\right)+\left(\dfrac{x+5}{4}+\dfrac{8}{4}\right)-\left(\dfrac{x+3}{5}+\dfrac{10}{5}\right)-\left(\dfrac{x+1}{6}+\dfrac{12}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+13\right)\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+13=0\\\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=0\end{matrix}\right.\)

\(x+13=0\)

\(\Rightarrow x=-13\)

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=0\)

\(\dfrac{13}{60}=0\) (vô lí)

Vậy \(x=-13\)

9) Bạn chuyển vế rồi cộng 3 vào từng mỗi số

8) Ta có: \(\dfrac{x+7}{3}+\dfrac{x+5}{4}=\dfrac{x+3}{5}+\dfrac{x+1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+13}{6}+\dfrac{x+13}{4}=\dfrac{x+13}{5}+\dfrac{x+13}{6}\)

Suy ra: x+13=0

hay x=-13

9) Ta có: \(\dfrac{x+19}{3}+\dfrac{x+13}{5}=\dfrac{x+7}{7}+\dfrac{x+1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+28}{3}+\dfrac{x+28}{5}-\dfrac{x+28}{7}-\dfrac{x+28}{9}=0\)

Suy ra: x+28=0

hay x=-28

Em tham khảo:

     Sông núi nước Nam được coi là bản tuyên ngôn độc lập đầu tiên của dân tộc ta. Vào năm 1077 quân Tống xâm lược nước ta, Lý Thường Kiệt đem quân chặn đánh giặc trên sông Như Nguyệt, và cũng từ đó mà bài thơ được ra đời trong hoàn cảnh đó. Tác giả khẳng định hùng hồn "Nam quốc sơn hà nam đế cư" đó được coi như là điều đơn giản, điều hiển nhiên. Nhưng chân lý dó được đánh đổi bằng mồ hôi, xương máu của nhân dân nước ta. Tác giả còn khẳng định chủ quyền dân tộc, khẳng định đất nước ta là một đất nước độc lập có lãnh thổ, chủ quyền. Những câu thơ vang lên như là niềm tự hào, kiêu hãnh của một dân tộc độc lập chủ quyền. Và cuối cùng khi mà tất cả đã được định ở sách trời, thế nên tất cả những kẻ xâm lược đều là làm trái với trời đất. Cuộc kháng chiến của quân và dân ta là chính nghĩa khi mà đánh đuổi kẻ thù ra khỏi bờ cõi. Cảm hứng yêu nước với những tuyên ngôn về độc lập chủ quyền với sức mạnh cổ vũ quân dân và cảnh tỉnh kẻ thù. 

Sông núi nước Nam được coi là bản tuyên ngôn độc lập đầu tiên của dân tộc ta. Vào năm 1077 quân Tống xâm lược nước ta, Lý Thường Kiệt đem quân chặn đánh giặc trên sông Như Nguyệt, và cũng từ đó mà bài thơ được ra đời trong hoàn cảnh đó. Tác giả khẳng định hùng hồn "Nam quốc sơn hà nam đế cư" đó được coi như là điều đơn giản, điều hiển nhiên. Nhưng chân lý dó được đánh đổi bằng mồ hôi, xương máu của nhân dân nước ta. Tác giả còn khẳng định chủ quyền dân tộc, khẳng định đất nước ta là một đất nước độc lập có lãnh thổ, chủ quyền. Những câu thơ vang lên như là niềm tự hào, kiêu hãnh của một dân tộc độc lập chủ quyền. Và cuối cùng khi mà tất cả đã được định ở sách trời, thế nên tất cả những kẻ xâm lược đều là làm trái với trời đất. Cuộc kháng chiến của quân và dân ta là chính nghĩa khi mà đánh đuổi kẻ thù ra khỏi bờ cõi. Cảm hứng yêu nước với những tuyên ngôn về độc lập chủ quyền với sức mạnh cổ vũ quân dân và cảnh tỉnh kẻ thù. 

Tham khảo:

Cảm động xiết bao, thời gian xa cách, tấm lòng với quê son sắt thuỷ chung. Trong cái giọng quê vẫn thế ấy là sự thuỷ chung được trải nghiệm bằng thời gian. Trở lại quê hương sau gần hết cuộc đời xa cách lòng sao lại không man mác bùi ngùi. Nếu như Lý Bạch có ánh trăng gợi nhớ về quê hương thì Hạ Tri Chương là lũ trẻ nơi đầu xóm. Nghịch lý là lũ trẻ kia không biết ông là ai.Trở lại quê hương, mái đầu tóc đã pha sương. Bao năm xa cách nay mới được trở về đất mẹ. Tuy xa cách quê hương trong khoảng thời gian đằng đẵng nhưng giọng quê - giọng của quê hương đất mẹ vẫn không thay đổi. Điều đó chứng tỏ rằng với Hạ Tri Chương quê hương là những gì thiêng liêng nhất.

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)