Cho ΔABC:AB=AC.Gọi M là trung điểm của BC.
a)Chứng minh rằng:
+ΔAMB=ΔAMC,
+AM ⊥ BC,
+M là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
b)Trên tia đối của tia MA lấy điểm N:MA=MN
Chứng minh rằng:CN//AB
(Vẽ cả hình ra nha)
a) cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lây điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM=AN. chứng minh rằng tứ giác MNBC là hình thang cân.
b) cho tứ giác ABCD có AD=AB=BC và gócA+gócC=180 độ. chứng minh rằng:
-DB là phân giác góc D
-ABCD là hình thang cân
a: Xét ΔANM và ΔACB có
AN/AC=AM/AB
\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)
Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
hay MN//BC
Xét tứ giác MNBC có MN//BC
nên MNBC là hình thang
mà MB=NC
nên MNBC là hình thang cân
b: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)
hay DB là tia phân giác của góc ADC
Cho tam giác ABC cân tại A Biết góc BAC =50° a)Tính các góc còn lại của tam giác ABC b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc BC c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD =MA. Chứng minh AC//BD
a: góc ABC=góc ACB=(180-50)/2=130/2=65 độ
b: ΔÂBC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nen AM vuông góc với BC
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
=>AC//BD
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC. Gọi I là giao điểm của AB và DE. Chứng minh IA=IB
Cho tam giác ABC có góc B= góc C. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) AM=BC
b) Góc D = góc E
c) Kẻ BH vuông góc với AD; CK vuông góc với AE. Chứng minh AH=AK
Cho \(\Delta\)ABC:AB=AC.Gọi M là trung điểm của BC.
a)Chứng minh rằng:
+\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC,
+AM \(\perp\) BC,
+M là tia phân giác của \(^{\widehat{A}}\)
b)Trên tia đối của tia MA lấy điểm N:MA=MN
Chứng minh rằng:CN//AB
(Vẽ cả hình ra nha)
- Vẽ hình ko chính xác cho lắm!
Giải
a/ Xét ΔABM và ΔACM ta có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
MB = MC (GT)
=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Lại có: \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = 1800 : 2 = 900
=> AM ⊥ BC
d) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(NCM\) có:
\(AM=NM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BM=CM\) (như ở trên)
=> \(\Delta ABM=\Delta NCM\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CN.\)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC vuôn tại A., gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA. Chứng minh AM=BC/2. Từ đó rút ra nhận xét
Cho tam giác ABC cân tại A Biết góc BAC =50° a) Tính các góc còn lại của tam giác ABC b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc BC c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD =MA. Chứng minh AC//BD
a: góc ABC=góc ACB=(180-50)/2=130/2=65 độ
b: ΔÂBC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nen AM vuông góc với BC
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
=>AC//BD
Cho tam giác ABC. gọi D là trung điểm của BC, M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB
a) chứng minh tam giác AME = tam giác DMB
b) c/m: AE = BD và AE // BC
c) gọi K là giao điểm của DE và AC. c/m tam giác AKE = tam giác CKD
d) trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC. c/m A là trung điểm của EF
lm hộ mk nha
a) Xét t/g AME và t/g DMB có:
AM=DM (gt)
AME=DMB ( đối đỉnh)
ME=MB (gt)
Do đó, t/g AME = t/g DMB (c.g.c) (đpcm)
b) t/g AME = t/g DMB (câu a)
=> AE=BD (2 cạnh tương ứng) (1)
AEM=DBM (2 góc tương ứng)
Mà AEM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AE // BC (2)
(1) và (2) là đpcm
c) Xét t/g AKE và t/g CKD có:
AEK=CDK (so le trong)
AE=CD ( cùng = BD)
EAK=DCK (so le trong)
Do đó, t/g AKE = t/g CKD (g.c.g) (đpcm)
d) Dễ dàng c/m t/g AMF = t/g DMC (c.g.c)
=> AF = DC (2 cạnh tương ứng)
AFM=DCM (2 góc tương ứng)
Mà AFM và DCM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF //BC
Lại có: AE // BC (câu b) suy ra AF trùng với AE hay A,E,F thẳng hàng (3)
Mà AF=DC=BD=AE (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của EF (đpcm)
cho tam giác abc , kẻ bd vuông góc với ac , ce vuông góc với ab. Trên tia đối của tia de lấy điểm n, trên tia đối của tia ed lấy điểm m sao cho dm=en . Gọi o là trung điểm của bc
Chứng minh tam giác omn là tam giác cân