a, pt hoanh độ giao điểm cua 2 đg thẳng d1 và d2 la: 2x - 5 = 1 <=> x = 3

vậy tọa độ giao điểm cua d1 va d2 la A(3;1)

Để d1 , d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua diem A(3;1)

Ta co pt: (2m - 3).3 - 1 = 1

<=> 6m - 9 -1 = 1

<=> 6m = 11 <=> m = 11/6

mấy bài còn lại tương tự nha

Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng d 2 và d 3 là nghiệm hệ phương trình: y = - x + 3 y = - 2 x + 1 ⇔ x = - 2 y = 5 ⇒ A ( - 2 ; 5 )

Do đường thẳng  d 4 // d 1 nên  d 4  có dạng: y = 2x + b

Ba đường thẳng  d 2 ;   d 3 ;   d 4  đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng  d 4 .

Suy ra:  5 = 2.(-2) + b  ⇔ b = 9

Vậy phương trình đường thẳng ( d 4 ) là y = 2x + 9.

a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂

x + 2 = 5 - 2x

⇔ x + 2x = 5 - 2

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1

Thay x = 1 vào d₁ ta có:

y = 1 + 2 = 3

⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)

Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:

VT = 3

VP = 3.1 = 3

⇒ VT = VP

Hay A ∈ d₃

Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy

b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:

m.1 + m - 5 = 3

⇔ 2m - 5 = 3

⇔ 2m = 3 + 5

⇔ 2m = 8

⇔ m = 8 : 2

⇔ m = 4

Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy

Đáp án D

a, để (d2)//(d3)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}m^2+1=2\\m\ne1\end{matrix}\right.\)\(< =>m=-1\)

b, pt hoành độ giao điểm (d1)(d2)

\(x+2=2x+1< =>x=1=>y=3\)

\(pt\) hoành độ (d2)(d3)

\(2x+1=\left(m^2+1\right)x+m< =>2+1=\left(m^2+1\right)2+m\)

\(=>m=0,5\)

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=2-1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

Để (d1),(d2),(d3) đồng quy thì (d3) đi qua A(1;3)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(m^2+1+m=3\)

=>\(m^2+m-2=0\)

=>\(m^2+2m-m-2=0\)

=>\(\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)

có y=ax+b(d)

thì d sẽ cắt oy tại b

d1,d2,d3 đều cắt oy tại tung độ 2

mình làm ngắn gọn tạo hướng lm còn bạn bổ sung lời giải nha

Đáp án C

Hoành độ giao điểm của  d 1  và  d 2  là nghiệm phương trình:

2x + 1 = x -1 nên x = -2

Với x = -2 thì y = 2. (-2) + 1 = -3

Vậy 2 đường thẳng  d 1  và d2 cắt nhau tại A(-2; -3).

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2

Suy ra: -3 = (m + 1).(-2) - 2

\(PT\text{ hoành độ giao điểm }\left(d_1\right);\left(d_2\right)\\ 4x+4=2x+2\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\\ \text{Đồng quy }\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow-3m-5+m-1=0\Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)