abab-baba chia hết cho 101
=a1000+b100+a10+b-b1000+a100+b10+a
=a1010+b101-b1010+a101
=a(1010+101)-b(101-1010)
Như vậy có đúng không ạ chỉ cần check đúng hoặc sai hộ tớ thui nhea nhanh tớ tick nhé.
cho số thực dương a và b thoả mãn a100+b100 = a101+b101=a102+b102
tính a2022+b2023
Lời giải:
$a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
$\Rightarrow (a^{101}+b^{101})^2=(a^{100}+b^{100})(a^{102}+b^{102})$
$\Rightarrow a^{202}+b^{202}+2a^{101}.b^{101}=a^{202}+b^{202}+a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}$
$\Rightarrow 2a^{101}b^{101}=a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}$
$\Rightarrow a^{100}b^{100}(a^2+b^2-2ab)=0$
$\Rightarrow a^{100}b^{100}(a-b)^2=0$
$\Rightarrow a=0$ hoặc $b=0$ hoặc $a=b$
Nếu $a=0$ thì:
$b^{100}=b^{101}=b^{102}$
$\Rightarrow b^{100}(b-1)=0$
$\Rightarrow b=0$ hoặc b=1$ (đều tm)
$\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$ hoặc $1$
Nếu $b=0$ thì tương tự, $a=0$ hoặc $a=1$
$\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$ hoặc $1$
Nếu $a=b$ thì thay $a=b$ vào điều kiện đề thì:
$2b^{100}=2b^{101}=2b^{102}$
$\Rightarrow b^{100}=b^{101}=b^{102}$
$\Rightarrow b^{100}(b-1)=0$
$\Rightarrow b=0$ hoặc $b=1$ (đều tm)
Nếu $a=b=0\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$
Nếu $a=b=1\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=2$
Vậy $a^{2022}+b^{2023}$ có thể nhận giá trị $0,1,2$
cho các số dương a và b thõa mãn điều kiện a100+b100=a101+b101=a102+b102 .Cmr : a+b/ab=a2+b2/ab
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
\(\Rightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)
\(\Rightarrow a^{202}+b^{202}+a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}b^{101}\)
\(\Rightarrow a^{100}b^{100}\left(a^2+b^2\right)=a^{100}b^{100}\left(2ab\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Thế vào \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)
\(\Rightarrow a^{100}+a^{100}=a^{101}+a^{101}\)
\(\Rightarrow2a^{100}\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow...\)
Cho các số thực dương a và b thỏa mãn:
a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102
Hãy tính giá trị biểu thức: P = a2004 + b2004
Ta có: \(\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab=a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a\)
\(\left(a^{101}+b^{101}\right)\cdot\left(a+b\right)=a^{102}+a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a+b^{102}\)
Do đó: \(\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab\)
\(=a^{102}+b\cdot a^{101}+a\cdot b^{101}+b^{102}-a^{101}\cdot b-b^{101}\cdot a\)
\(=a^{102}+b^{102}\)
Kết hợp đề bài, ta có:
\(\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{102}+b^{102}\right)\cdot ab=a^{102}+b^{102}\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+b\left(1-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(P=a^{2004}+b^{2004}=1^{2004}+1^{2004}=2\)
Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện: a100+b100=a101+b101=a102+b102 Chứng minh rằng: a+b/ab=a^2+b^2/a^2b^2
Chứng minh: abab - baba chia hết cho 9 và 101 với a > b
Ta có:
abab-baba=ab.101-ba.101
=(ab-ba).101
=(10+b-10b+a).101
=(10a-a+b-10b).101
=(9a-9b).101
=(a-b).9.101 chia hết cho 9 và 101
Mình chỉ cop lại câu trả lời lúc trước của mình. Bạn xuống mà xem
ta có: abab-baba= a.1000+b.100+a.10+b-( b.1000+a.100+b.10+a )
=a.(1000+10)+b.(100+1)-[b.(1000+10)+a.(100+1)]
=a.1010+b.101-[b.1010+a.101]
=a.1010+b.101-b.1010-a.101
=a.(1010-101)+(101-1010).b
=a.909-909.b
=a.101.9-101.9.b
=101.9.(a-b) chia hết cho 101 và chia hết cho 9
Vậy abab-baba chia hết cho101 và chia hết cho 9
CMR: abab/ - baba/ chia hết cho 9 và 101
Giúp mk nhé
abab-baba=101*ab+101*ba=
101*(ab+ba)=)101*(ab+ba) chia het cho 101
=)abab-baba chia het cho 101
abab-baba=1000*a+100*b+10*a+b-1000*b-100*a-10*b-a
=909*a-909*b
=9*(101*a+101*b)chia het cho 9
=)abab-baba chia het cho 9
với các chũ số a, b, c và a >b. Hãy chứng tỏ rằng abab - baba chia hết cho 9 và 101.
hỏi mí chế này:
chứng minh rằng:
a) abab chia hết cho 11
b) ababab chia hết cho 7
c) abab - baba chia hết cho 9 và 101 (a>b)
a)
abab
= 1000a + 100b + 10a +b
=1010a + 101b
=101(10a + b)
Vì \(101⋮11\)
Nên \(101\left(10a+b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow abab⋮11\)
b )
Có :
ababab
=100000a + 10000b +1000a + 100b + 10a + b
=101010a + 10101b
=10101(10a + b)
Vì \(10101⋮7\)
Nên \(10101\left(10a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow ababab⋮7\)
c)
Có :
abab-baba
=1010a + 101b - 1010b - 101a
=909a - 909b
=909(a-b)
Vì : \(909⋮9;909⋮101\)
Nên \(909\left(a-b\right)⋮9;909\left(a-b\right)⋮101\)
\(\Rightarrow abab-baba⋮9;101\)
Chứng minh:
1) abab - baba chia hết cho 9 và 101 với a > b
Giải:
Ta có: \(\overline{abab}-\overline{baba}=1000a+100b+10a+b-1000b-100a-10b-a\)
\(=\left(1000a+10a-100a-a\right)-\left(1000b+10b-100b-b\right)\)
\(=909a-909b\)
\(=909\left(a-b\right)\)
\(=101.9.\left(a-b\right)⋮9,101.9.\left(a-b\right)⋮101\)
\(\Rightarrow\overline{abab}-\overline{baba}⋮9\) và 101
Vậy \(\overline{abab}-\overline{baba}⋮9\) và 101