Chung minh bieu thuc Q=(x^4*y^n+1-1/2*x^3*y^n+2):1/2x^3*y^n-20x^4*y:5*xy^2 (n thuoc N) luon <0 voi moi gia tri x khac 0,y khac 0
may bạn giải giúp mình bài này
chung minh rang
a.với x khác 1,bieu thuc p=(x^4-x^3-x+1)/(x^4+x^3+3x^2+2x+2) luon có giá trị dương
b.voi mọi x,bieu thuc q=-2x^2/(x^4+2x^3+6x^2+2x+5) luon có giá trị âm
cho y>x>0. và (x^2+y^2)/xy=10/3.tinh giá trị M=x-y/x+y
thanks
a ) \(P=\dfrac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}\)
\(P=\dfrac{x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}{x^2\left(x^2+x+1\right)+2\left(x^2+x+1\right)}\)
\(P=\dfrac{\left(x^3-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+2\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x^2+2\right)}\)
Với : x # 1 thì : ( x - 1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
x2 + 2 > 0 với mọi x
Suy ra : \(P=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x^2+2\right)}>0\)( với x # 1)
b) Tương tự
Chung minh đa thuc sau chia het cho mot so
a)n(2n-3)-2n(n+1) luon chia het cho 5 voi n thuoc Z
b)(n^2+3n-1)(n+2)-n^3+2 chia het cho 5
c)(xy-1)(x^2003+y^2003)-(xy+1)(x^2003-y^2003) chia het cho 2
a) Ta có:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(-5n⋮5\) với n thuộc Z
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) với n thuộc Z
b) Ta có:
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n\)
\(=5\left(n^2+n\right)\)
Vì \(5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
c) Ta có:
\(\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1-2\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}-x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
\(=2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
Vì \(2\left(xy+1\right)y^{2003}⋮2\)
\(2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)⋮2\)
cho bieu thuc M=\(\frac{xy-3x-y+4}{xy-2x-2y+4}\)+\(\frac{yz-3y-z+4}{yz-2y-2z+4}\)+\(\frac{zx-3z-x+4}{zx-2z-2x+4}\)
chung minh GT cua bieu thuc M luon la 1 so nguyen voi x khac 2 va y khac 2
tinh gia tri cua bieu thuc :N=xy^2.z^3+x^2.y^3.z^4+...........+x^2014.y^2015.z^2016 tai x=-1;y=-1;z=-1
Các bsnj giups mình với
chung minh bieu thuc sau khong phu thuoc va x va y
a ) M = 3x( x - 5y ) + ( y - 5x )( -3y ) - 3(x^2 - y^2 ) - 1
b ) cho S = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 cm : xS - S = x^6 - 1
a) Ta có:
M = 3x(x - 5y) + (y - 5x)(-3y) - 3(x2 - y2) - 1
M = 3x2 - 15xy - 3y2 + 15xy - 3x2 + 3y2 - 1
M = (3x2 - 3x2) - (15xy - 15xy) - (3y2 - 3y2) - 1
M = -1
=> Biểu thức M có giá trị ko phụ thuộc vào biến x,y
b) Ta có: S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5
x.S = x(1 + x + x2 + x3 + x4 + x5)
x.S = x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
xS - S = (x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) - (1 + x + x2 + x3 + x4 + x5)
xS - S = x6 - 1 => đpcm
a) M = 3x(x - 5y) + (y - 5x)(-3y) - 3(x2 - y2) - 1
M = 3x.x + 3x.(-5y) + y.(-3y) + (-5x).(-3y) + (-3).x2 + (-3).x2 + (-3).(-y2) - 1
M = 3x2 - 15xy - 3y2 + 15xy - 3x2 + 3y2 - 1
M = (3x2 - 3x2) + (-15xy + 15xy) + (-3y2 + 3y2) - 1
M = 0 + 0 - 1
M = -1
Vậy: biểu thức không phụ thuộc vào x và y
tinh gia tri cua bieu thuc N=xy2z3+ x2y3z4+x3y4z5+...+x2016y2015z2016
tai x=-1 ; y=-1 ; z=-1
Chung minh pt x2-2( m+1)x+m-4 luon co hai n0 phan biet x1; x2 va bieu thuc M=x1 (1-x2) +x2 (1-x1) khong phu thuoc vao m
chung to rang bieu thuc khong thuoc vao bien
a 2 (2x+x mũ 2 ) + X mũ 2 (x+2) +(x mũ 3+4X+3)
b z (y-x) + y(z -x) + x (y+z) -2yz+ 10
c 2y (y mũ 2+y +1) -2y mũ 2 (y+1)-2(y+1)
d x (3x +12) - (7x-20) +x mũ 2 (2x-3)-3(2x mũ 2+5)
e3(2x-1)-5(x+3)+(3x-4) -19x
a,125- (x + 1) ^ 2 + x ^ 2 - (- 2x + 3)
b,150-(x-y)(x+y)+x^2-y^2
Chung minh bieu thuc khong phu thuoc vao x,y
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a,`
\(125- (x + 1) ^ 2 + x ^ 2 - (- 2x + 3)\)
`= 125 - x^2 -2x - 1 + x^2 + 2x - 3`
`= (125 - 1 - 3) + (-x^2 + x^2) + (-2x+2x)`
`= 121`
Vậy, giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.
`b,`
\(150-(x-y)(x+y)+x^2-y^2\)
`= 150 - [ x(x+y) - y(x+y)] + x^2 - y^2`
`= 150 - (x^2 + xy - xy - y^2) + x^2 - y^2`
`= 150 - (x^2 - y^2) + x^2 - y^2`
`= 150 - x^2 + y^2 + x^2 - y^2`
`= 150`
Vậy, giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(a,125-\left(x+1\right)^2+x^2-\left(-2x+3\right)\\ =125-x^2-2x-1+x^2+2x-3\)
\(=\left(-x^2+x^2\right)+\left(-2x+2x\right)+\left(125-1-3\right)\\ =121\)
\(b,150-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x^2-y^2\\ =150-\left(x^2-y^2\right)+x^2-y^2\\ =150-x^2+y^2+x^2-y^2\\ =150+\left(-x^2+x^2\right)+\left(-y^2+y^2\right)\\ =150\)
`a,...=125-x^2-2x-1+x^2+2x-3=121`
`->` Biểu thức không phụ thuộc vào `x`
`b,...=150-x^2+y^2+x^2-y^2=150`
`->` Biểu thức không phụ thuộc vào `x;y`