Question

may bạn giải giúp mình bài này

chung minh rang

a.với x khác 1,bieu thuc p=(x^4-x^3-x+1)/(x^4+x^3+3x^2+2x+2) luon có giá trị dương

b.voi mọi x,bieu thuc q=-2x^2/(x^4+2x^3+6x^2+2x+5) luon có giá trị âm

cho y>x>0. và (x^2+y^2)/xy=10/3.tinh giá trị M=x-y/x+y

thanks

Answer 1

a ) \(P=\dfrac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}\)

\(P=\dfrac{x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}{x^2\left(x^2+x+1\right)+2\left(x^2+x+1\right)}\)

\(P=\dfrac{\left(x^3-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+2\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x^2+2\right)}\)

Với : x # 1 thì : ( x - 1)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0

x² + 2 > 0 với mọi x

Suy ra : \(P=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x^2+2\right)}>0\)( với x # 1)

b) Tương tự