Ôn tập: Phân thức đại số

TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. Khái niệm về phân thức đại số và các tính chất của phân thức đại số

• Phân thức đại số là biểu thức có dạng \(\dfrac{A}{B}\), trong đó \(A,B\) là những đa thức và \(B\) khác đa thức 0.
• Hai phân thức bằng nhau: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}\) nếu \(A.D=B.C.\)
• Tính chất cơ bản của phân thức: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{-A}{-B}\); Với \(M\ne0\) thì \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{A.M}{B.M}\); Với \(N\) là một nhân tử chung thì \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{A:N}{B:N}\).

II. Các phép toán trên tập hợp các phân thức đại số

1. Phép cộng

a) Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:

\(\dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{B}=\dfrac{A+C}{B}.\)

b) Cộng hai phân thức khác mẫu thức:

• Quy đồng mẫu thức.
• Cộng hai phân thức cùng mẫu thức vừa tìm được.

2. Phép trừ

a) Phân thức đối của phân thức \(\dfrac{A}{B}\) được kí hiệu là \(-\dfrac{A}{B}\).

\(-\dfrac{A}{B}=\dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{-B}\)

b) \(\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left(-\dfrac{C}{D}\right).\)

3. Phép nhân

\(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{A.C}{B.D}.\)

4. Phép chia

a) Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\dfrac{A}{B}\) khác 0 là phân thức \(\dfrac{B}{A}\).

b) \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C}\left(\dfrac{C}{D}\ne0\right).\)

III. Biến đổi biểu thức hữu tỉ

1. Điều kiện xác định của biểu thức

a) Điều kiện xác định của một phân thức là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0.

b) Điều kiện xác định của một biểu thức hữu tỉ là điều kiện để tất cả các phân thức trong biểu thức xác định.

2. Biến đổi (rút gọn) biểu thức

• Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
• Quy đồng các mẫu thức; Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để rút gọn biểu thức.
• Ta chỉ làm việc với các biến có giá trị làm cho biểu thức xác định.