Cho A=\(x^4-4x^3-4x^2+16x\), x là số chẵn. C/m A là tích của 4 số chẵn liên tiếp.
Cho A=\(x^4-4x^3-4x^2+16x\), x là số chẵn. C/m A là tích của 4 số chẵn liên tiếp.
Lời giải:
Ta có:
\(A=x^4-4x^3-4x^2+16x=x(x^3-4x^2-4x+16)\)
\(=x[x^2(x-4)-4(x-4)]=x(x-4)(x^2-4)=x(x-4)(x-2)(x+2)\)
\(=(x-4)(x-2)x(x+2)\)
Vì $x$ chẵn nên $x-4,x-2,x+2$ cũng là số chẵn.
Vậy $x-4,x-2,x,x+2$ là 4 số chẵn liên tiếp
Do đó $A$ là tích 4 số chẵn liên tiếp.
Cho biểu thức A= x4 - 4x3 - 4x2 + 16x trong đó x là một số chẵn. Chứng minh rằng A có thể viết dưới dạng tích của 4 số chẵn liên tiếp
1.
(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7+112x=81
48x2-48x2-12x-20x+3x+112x+5-7=81
83x-2=81
83x=81+2
83x=83
x=83:83
x=1
4x(12x-5)-1(12x-5)+3x(1-16x)-7(1-16x)=81
48x2-20x-12x+5+3x-48x2-7+112x=81
83x-2=81
83x=83
x=1
2.Gọi 3 số đó là 2k-2;2k;2k+2
Theo đầu bài ta có
2k(2k+2)-2k(2k-2)=192
4k2+4k-4k2+4k=192
8k=192
k=24
=>Số thứ nhất là:2.24-2=46
Số thứ hai là :2.24=48
Số thứ ba là:2.24+2=50
Bài 1:
( 12x - 5 )( 4x - 1 ) + ( 3x - 7 )( 1 - 16x ) = 81
<=>48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7+112x=81
<=>(48x2-48x2)-(12x+20x-3x-112x)+(5-7)=81
<=>-(-83x)-2=81
<=>83x=81+2
<=>83x=83
<=>x=1
Bài 2:
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a;a+2;a+4
Ta có:
(a+2)(a+4)-a(a+2)=192
a2+4a+2a+8-a2-2a=192
(a2-a2)+(2a-2a)+4a+8=192
4a+8=192
4a=184
a=46
Vậy 3 số đó là 46;48;50
Chứng minh rằng :
a) f(x)=x^3+1964x chia hết cho 24 với mọi x chẵn
b)g(x)=x^4-4x^3-4x^2+16x chia hết cho 24 với moi x chẵn
c)h(x)=x^4+6x^2-7 chia hết cho 32 với mọi x lẻ
1/ cho a+b+c=0. Chứng minh rằng a3+b3+c3=3abc
2/ Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp có tích 2 số sau lớn hơn bình phương số đầu 128 đơn vị
3/ thu gọn
a/ (4x+1)(x2-3)-(2x+1)3+4x3
b/ 3a(x+1)-(x-2)(3x+3)-2(x+1)(x-5)
4/ tìm x
(2x-3)2-4x(x+1)=5
chung minh rằng
x^3+1964x chia het cho 24 voi x chẵn
x^4-4x^3-4x^2+16x chi9a het cho 24 voi x chẵn
x^4+6x^2 - 7 chia het cho 32 voi x lẻ
8. Làm tính nhân :
a) \(\left(x^2y^2-\frac{1}{2}xy+2y\right)\left(x-2y\right)\)
b) (x2-xy+y2)(x+y)
13. Tìm x, biết :
(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
14.
Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192.
Bài 13:
(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
<=>48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7+112x=81
<=>-32x+115x=81+2
<=>83x=83
<=>x=1
Bài 14:
Gọi 3 số chẵn đó lần lượt là: a;(a+2);(a+4)
Theo đề bài ra ta có:
(a+2)(a+4)=a(a+2)+192
=>a2+6a+8=a2+2a+192
=>4a=184
=>a=46
Suy ra 2 số còn lại là 46+2=48 và 46+4=50
Vậy 3 số chẵn liên tiếp thỏa mãn là 46;48;50
Bài 8:
b)(x2-xy+y2)(x+y)
=x3-x2y+xy2+y3-xy2+x2y
=x3+y3
Đây còn là 1 trong các HĐT đáng nhớ
Chứng minh rằng \(x^2-4x^3-4x^2+16x⋮384\) với x là số tự nhiên chẵn lớn hơn 4.
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath.
Chúc bạn học tốt!
1) Cm đa thức: (x - y).(x^2+xy+y^2) - (x+y).(x^2 - xy+y^2)= -2y^3 2)
2) Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết tích 2 số sau lớn hơn tích 2 số đầu là 192
3) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết tích 2 số đầu nhỏ hơn tích 2 số sau là 34
4) Cho a :b=b :c=c: d=k Cm:(a^2 + b^2 + c^2).(b^2 + c^2 + d^2) = (ab + bc +cd)^2