Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):mx+\left(m-1\right)y=3m+4\\\left(d_2\right):2mx+\left(m+1\right)y=m-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):mx-3m-4=\left(1-m\right)y\\\left(d_2\right):2mx+4-m=-\left(m+1\right)y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):\frac{m}{1-m}x-\frac{3m+4}{1-m}=y\\\left(d_2\right):-\frac{2m}{m+1}x+\frac{m-4}{m+1}=y\end{cases}}\) khi đó ta có:

Để (d₁) // (d₂) thì: \(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}=\frac{2m}{m+1}\\\frac{3m+4}{m-1}\ne\frac{m-4}{m+1}\end{cases}}\Rightarrow m=3\) 

Đề (d₁) cắt (d₂) thì: \(\frac{m}{m-1}\ne\frac{2m}{m+1}\Rightarrow m\ne\left\{0;3\right\}\)

Để (d₁) trùng (d₂) thì: \(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}=\frac{2m}{m+1}\\\frac{3m+4}{m-1}=\frac{m-4}{m+1}\end{cases}}\Rightarrow m=0\)

m=0,m=3

Để(d1)//(d2)\(\Rightarrow m\text{=}3\)

Để(d1)cắt(d2)\(\Rightarrow m\ne\left(0;3\right)\)

Để(d1)trùng(d2)\(\Rightarrow m\text{=}0\)

b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15

hay m=16

\(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x\left(ĐK:m\ne1\right)\)

\(\left(d_2\right):y=3x-1\)

a) Để (d1) và (d2) song song với nhau thì:

\(m-1=3\Rightarrow m=4\left(TM\right)\)

b) Để (d1) và (d2) cắt nhau thì:

\(m-1\ne3\Rightarrow m\ne4\)

c) Vì tung độ gốc của (d1) là 0, của (d2) là -1 nên hai đường thẳng trên không bao giờ trùng nhau

Tình cờ hay cố ý mà dữ liệu bài toán có rất nhiều sự trùng hợp dẫn đến lời giải rất dễ dàng:

\(M\in d_1\Rightarrow y_M=\left(m^2+1\right)x_M-2\Rightarrow y_M+2=\left(m^2+1\right)x_M\)

\(\Rightarrow A=2020\left(m^2+1\right)x_M^2\ge0\)

\(A_{min}=0\) khi \(m=0\)

Khi đó điểm M là \(M\left(0;-2\right)\)

https://loigiaihay.com/ly-thuyet-duong-thang-song-song-va-duong-thang-cat-nhau-c44a4461.html

Cái này không biết nhưng có sẵn trên mạng, cứ coi rồi làm thử