a/ \(A=xy+y\sqrt{x}+\sqrt{x}+1\left(x\ge0\right)\)

\(=y\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}+1\)

\(=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(y\sqrt{x}+1\right)\)

b/ \(B=x-3\sqrt{xy}+2y\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

\(=x-\sqrt{xy}-2\sqrt{xy}+2y\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)

c/\(C=2a-7\sqrt{ab}+5b\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

\(=2a-2\sqrt{ab}-5\sqrt{ab}+5b\)

\(=2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-5\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(2\sqrt{a}-5\sqrt{b}\right)\)

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

lộn ko fai toán 6 đâu

a: \(-3x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2< =0\)

=>x=0

b: \(\dfrac{-5}{4x^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x^2< 0\)(vô lý)

c: \(\dfrac{4}{x+3}>=0\)

=>x+3>0

hay x>-3

d: \(\dfrac{-5}{2x-1}>=0\)

=>2x-1<0

hay x<1/2

e: \(\dfrac{-2}{x^2+1}>=0\)

=>x²+1<0(vô lý)

f: \(\dfrac{10}{x^2+9}>=0\)

=>x²+9>0(luôn đúng)

sai đề hết??

a: \(-3x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2< =0\)

=>x=0

b: \(\dfrac{-5}{4x^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x^2< 0\)(vô lý)

c: \(\dfrac{4}{x+3}>=0\)

=>x+3>0

hay x>-3

d: \(\dfrac{-5}{2x-1}>=0\)

=>2x-1<0

hay x<1/2

e: \(\dfrac{-2}{x^2+1}>=0\)

=>x²+1<0(vô lý)

f: \(\dfrac{10}{x^2+9}>=0\)

=>x²+9>0(luôn đúng)

đề nga sơn kaka , anh vừa làm xong , 3x+5y+3z=51+21

3.(x+y+z)=72-2y

x+y+z=72-2y/3

x+y+z bé hơn hoạc bằng 24

/x+y+z/^2 bé hơn hoạc bằng 24^2 , dấu bằng xảy ra khi nào ???????

Mình làm được rồi cảm ơn nhé

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$2A=2x^2y^2(x^2+y^2)=xy.[2xy(x^2+y^2)]\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2.\left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2$

$\Leftrightarrow 2A\leq \frac{(x+y)^6}{16}=\frac{1}{16}$

$\Rightarrow A\leq \frac{1}{32}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{32}$. Giá trị này đạt được khi $x=y=\frac{1}{2}$