Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Atsushi Nakajima
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
7 tháng 7 2021 lúc 12:59

Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)

\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Intel
Xem chi tiết
Phạm Chấn Phong
18 tháng 2 2022 lúc 15:45

lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

Khách vãng lai đã xóa
Intel
18 tháng 2 2022 lúc 17:30

mn giúp mình với

 

Quynh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 12 2021 lúc 21:13

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2+z^2-xz-yz\right)\)

=0

Nguyễn Hoàng Tùng
21 tháng 12 2021 lúc 21:16

\(x+y+z=0\\ \Rightarrow x+y=-z\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\\ \Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3x^2y-3xy^2\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(x+y\right)\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(-z\right)=3xyz\\ \left(đpcm\right)\)

OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
Victor
Xem chi tiết
kagamine rin len
25 tháng 12 2015 lúc 11:14

ta có x+y+z=0

=> x+y=-z

=> (x+y)^3=(-z)^3

=> x^3+y^3+3xy(x+y)=-z^3

x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)=0

x^3+y^3+z^3-3xyz=0

=> x^3+y^3+z^3=3xyz

oOo tHằNg NgỐk tỰ Kỉ oOo
25 tháng 12 2015 lúc 11:50

kagamine rin len đúng rồi đó

Vũ Thị Minh Thư
Xem chi tiết
Sâm Rùa trần
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
25 tháng 9 2021 lúc 9:38

\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

 

Nguyễn Hoàng Minh
25 tháng 9 2021 lúc 9:42

\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Trịnh Long
24 tháng 3 2020 lúc 15:13

Ta có: x+y+z=0⇔x+y=−z

⇔(x+y)3=(−z)3

⇔x3+3x2y+3xy2+y3=−z3

⇔x3+y3+z3=−3x2y−3xy2

⇔x3+y3+z3=−3xy(x+y)

⇔x3+y3+z3=−3xy(−z)=3xyz(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
lutufine 159732486
Xem chi tiết
bb yu
4 tháng 10 2019 lúc 14:24

ta có thể cm x^3+y^3+z^3=3xyz =>(x+y+z)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0

=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0

nhân cả 2 vế với 2 ta đc

2.(x^2+y^2+z^2-xz-yz-yx)=2.0=0

=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz

=>(y^2-2yx+x^2)+(y^2-2xz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0

<=> (y-x)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0

mà ta lại có  (y-x)^2>=0 ;  (y-z)^2>=0 ;  (x-z)^2>=0

 và (y-x)^2+(y-x)^2+(x-z)^2=0

 <=>(y-x)^2=0<=>y=x

  <=>(y-z)^2=0 <=>y=z

  <=>(x-z)^2=0<=>x=z

=>x=y=z