Ta có \(C=x^2+2y^2-2xy-4y+5=\left(x-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Do \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\Rightarrow C\ge1\)

Vậy GTNN của C là 1 khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)

Tìm GTNN nhé

\(A=x^2+2y^2+2xy+2y\\ A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2+2y+1-1\\ A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-1\\ A=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2-1\)

\(\text{ Ta có : }\left(x+y\right)^2\ge0\\ \left(y+1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\\ A=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2-1\ge-1\)

\(\text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi : }\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{\left(Min\right)}=-1\) khi \(x=1\) và \(y=-1\)

Giải:x²-2xy+y²+y²+2x-10y+2033=(x-y)²+2(x-y)+1+y²-8y+16+2016

=(x+y+1)²+(y-4)²+2016>=2016 Vì(x+y+1)²;(y-4)² >=0 với mọi x;y

nên A min=2016 khi y=4;x=-5

hay thanks

Cho hình bình hành ABCD . Có M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD,AC,BD. Chứng minh MP,NQ,EF đồng quy

Ai giúp với

A=(5x-3y-2)² + (x+y+1)² + 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4

2) ĐKXĐ:  \(1\le x\le5\)

\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3

Lời giải:

$N=x^2-2xy+2y^2-x=(2y^2-2xy+\frac{x^2}{2})+(\frac{x^2}{2}-x+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}$

$=2(y-\frac{x}{2})^2+\frac{1}{2}(x-1)^2-\frac{1}{2}\geq \frac{-1}{2}$

Vậy GTNN của $N$ là $\frac{-1}{2}$

Giá trị này đạt tại $y-\frac{x}{2}=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{1}{2}$

Ta có: N = x^2 -2xy +2y^2 -x

         2N = 2x^2 - 4xy + 4y^2 - 2x

              = (x^2- 4xy +4y^2) +(x^2 - 2x +1) -1

              = (x-2y)^2 + ( x-1)^2 -1 

=> 2N lớn hơn hoặc bằng -1

=> N lớn hơn hoặc bằng -1/2

   Dấu "=" xảy ra <=> ( x-2y )^2 = 0 và ( x-1 )^2 = 0

                             => x-2y=0 và x-1=0

                             => x=1 và y=1/2

Vậy tại x=1 và y=1/2 thì biểu thức N đạt GTNN là -1/2

lớn nhất chứ