Tham khảo: cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và ab/bc=b/c. tìm số abc- Mạng Giáo Dục Pitago.Vn – Giải pháp giúp em học toán vững vàng!

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

ab/ac =b/c= ab-b/bc-c =10a/10b

=>b² = a.c

Do ab là nguyên tố nên b lẻ khác 5. Mà b là chữ số.

=> b ∈ 1; 3; 7; 9

Ta xét các chữ số:

- Với b = 1 thì 1² = a.c ⇒ a = c = 1. ( loại vì a; b; c khác nhau ) 

- Với b = 3 thì 3² = a.c = 9, ta chọn được giá trị a = 1 và c = 9. ( nhận )

- Với b = 7 thì b² = a.c = 49, ta chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 7 vì a và c là chữ số. ( loại )

- Với b = 9 thì 9²  a.c = 81, ta cũng chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 9 vì a và c là chữ số. ( loại )

Vậy abc = 139.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}=\frac{ab-b}{bc-c}=\frac{\left(10a+b\right)-b}{\left(10b+c\right)-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow b^2=a.c\)

Do ab nguyên tố nên b lẻ khác 5 \(\Rightarrow b\in\left\{1;3;7;9\right\}\)

+ Với b = 1 thì 1² = a.c = 1 => a = c = 1, vô lý vì \(a\ne b\ne c\)

+ Với b = 3 thì 3² = a.c = 9 \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=c=3\\a=1;c=9\\a=9;c=1\end{array}\right.\), ta chọn được 1 cặp giá trị (a;c) thỏa mãn \(a\ne b\ne c\) và ab nguyên tố là (1;9)

+ Với b = 7 thì 7² = a.c = 49 => a = c = 7, vô lý vì \(a\ne b\ne c\)

+ Với b = 9 thì 9² = a.c = 81 => a = c = 9, vô lý vì \(a\ne b\ne c\)

Vậy abc = 139

Ta có:\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\)(ab,bc có dấu gạch ngang trên đầu)

\(\Rightarrow\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{b}{c}\)

\(\Rightarrow\left(10a+b\right)c=\left(10b+c\right)b\)

\(\Rightarrow10ac+bc=10b^2+bc\)

\(\Rightarrow10ac=10b^2\)

\(\Rightarrow ac=b^2\)

\(\Rightarrow abc=\) bao nhiêu tự tính(tui quên các chữ số đôi một là như thế nào rồi và abc có dấu gạch ngang trên đầu)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

ab/ac =b/c= ab-b/bc-c =10a/10b

=>b² = a.c

Do ab là nguyên tố nên b lẻ khác 5. Mà b là chữ số.

=> b ∈ 1; 3; 7; 9

Ta xét các chữ số:

- Với b = 1 thì 1² = a.c ⇒ a = c = 1. ( loại vì a; b; c khác nhau ) 

- Với b = 3 thì 3² = a.c = 9, ta chọn được giá trị a = 1 và c = 9. ( nhận )

- Với b = 7 thì b² = a.c = 49, ta chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 7 vì a và c là chữ số. ( loại )

- Với b = 9 thì 9²  a.c = 81, ta cũng chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 9 vì a và c là chữ số. ( loại )

Vậy abc = 139.

\(P=\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\le\dfrac{100a+100b+100c}{a+b+c}=100\)

\(P_{max}=100\) khi \(b=c=0\)

Mặt khác ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\c\le9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9a\ge c\Rightarrow90a\ge10c>9c\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{10a+90a+10b+c}{a+b+c}>\dfrac{10a+9c+10b+c}{a+b+c}=10\)

Hay \(P-10>0\)

Ta cần tìm số k lớn nhất sao cho: \(\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\ge k\) đồng thời \(10< k\le100\)

\(\Leftrightarrow100a+10b+c\ge ka+kb+kc\)

\(\Leftrightarrow\left(100-k\right)a\ge\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(100-k\right)a\ge100-k\\\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\le\left(k-10\right).9+\left(k-1\right).9=18k-99\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow100-k\ge18k-99\Rightarrow k\le\dfrac{199}{19}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{199}{19}\)

Hay \(P_{min}=\dfrac{199}{19}\) khi \(\overline{abc}=199\)

a;b;c thuộc rỗng