\(\Delta\)ABC có: DA=DB(gt)  

                 EA=EC(gt)

=> DE là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

=> DE//BC

Xét tứ giác BDEC có: DE//BC

=> Tứ giác BDEC là hình thang

Mà:^B=^C (gt)

=> Tứ giác BDEC là hình thang cân

b)Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC

=>\(DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot8=4\)

a: Xét ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BDEC là hình thang cân

a) Dễ dàng c/m được AD = BD = AE = CE

=> tg ADE cân tại A => \(\widehat{D_1}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

C/m tương tự ta có \(\widehat{B_2}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

=> góc D1 = góc B2

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => AE // BC => BDEC là hình thang

Mặt khác tg ABC cân tại A => góc B2 = góc C => BDEC là hình thang cân

b) đề chắc yêu cầu tính DE :v

Dễ thấy DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE = 1/2 BC

=> DE = 8/2

=> DE = 4 ( cm )

Vậy.....

thank you

nếu đc bạn có thể trả lời 3 câu còn lại không @Bonking

a)Vì I là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\)AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AI\)là phân giác của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta CAM\),có:

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\AM:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\),có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\\AB=AC\\\widehat{BAC}:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

mà \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Mặt khác : \(\widehat{ADE}\)và \(\widehat{ABC}\)là 2 góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow DE//BC\)

\(\Rightarrow BDEC\)là hình thang

Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(do \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow BDEC\)là hình thang cân

b)Vì BDEC là hình thang cân \(\Rightarrow BD=CE\)

Ta có :BD=CE \(\Leftrightarrow\Delta BDE\)cân tại B

\(\Leftrightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(do DE//BC)

\(\Leftrightarrow\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)

\(\Leftrightarrow BE\)là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

hay \(BM\)là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Vậy khi M là 1 điểm nằm trên AI sao cho BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\)thì BD=DE=CE

1a. Vì AB là đường trung trực của DH nên AD=AH.

vì AC là đường trung trực của HE nên AH=AE.

do đó AD=AE(=AH) => tam giác ADE cân tại A.

bạn ơi đề bài bài 1 đúng ko thế

-.- LM XOG LỠ PẤM HỦY T~T

A)THEO ĐỊNH LÝ PYTAGO XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow10^2=6^2+AC^2\)

\(\Rightarrow100=36+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=64\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta EBD\)CÓ

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(GT\right)\)

\(BD\)LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CH-GN)

=>\(AB=EB\)

=>\(\Delta ABE\)CÂN TẠI B

C) TRONG\(\Delta ABE\)CÓ BM LÀ PHÂN GIÁC

=> BM VỪA LÀ PHÂN GIÁC VỪA LÀ TRUNG TUYẾN

=> AM=ME

VÌ AM=ME (CMT)=> CM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta AEC\)

MÀ \(CG=2GM\)

=> G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AEC\)

CÓ EN=NC (GT) =>AN LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta AEC\)

MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AEC\)

=> G NẰM TRÊN ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN  AN

=> BA ĐIỂM A,G,N THẲNG HÀNG