Cho \(\alpha< 45\)độ. CMR: \(2\sin^2\alpha=1-\cos2\alpha\)
Những câu hỏi liên quan
Với 0 < α < 45 độ
chứng minh \(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=cos2\alpha\)
1 cho \(0< \alpha< 45^ô\) .Chứng minh: \(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1\)
Bài 1: Rút gọn:
A= \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos2\alpha}\)
B= \(\dfrac{4sin^2\alpha}{1-cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)
C= \(\dfrac{1+cos\alpha-sin\alpha}{1-cos\alpha-sin\alpha}\)
CMR:
a) \(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
b)\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
Cho tam giác ABC, ABAC1, widehat{A}2alphaleft(0 alpha 45right). Vẽ đường cao AD, BEa) Các tỉ số lượng giác sinalpha,cosalpha,sin2alpha,cos2alphađược biểu diễn bởi những đường thẳng nào?b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:sin2alpha2sinalphacosalphacos2alpha1-2sin^2alpha2cos^2alpha-1cos^2alpha-sin^2alpha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, AB=AC=1, \(\widehat{A}=2\alpha\left(0< \alpha< 45\right)\). Vẽ đường cao AD, BE
a) Các tỉ số lượng giác \(\sin\alpha,\cos\alpha,\sin2\alpha,\cos2\alpha\)được biểu diễn bởi những đường thẳng nào?
b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:
\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC, góc Calpha 45^o , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA MB MC alpha. Chứng minh các công thức :
a) sin2alpha2sinalpha.cosalpha
b) 1+cos2alpha+2cos^2alpha
c) 1-cos2alpha2sin^2alpha
d) sin^2alpha+cos^2alpha1
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc \(C=\alpha< 45^o\) , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = \(\alpha\). Chứng minh các công thức :
a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)
b) \(1+\cos2\alpha+2\cos^2\alpha\)
c) \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\)
d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\dfrac{\sin2\alpha+\sin\alpha}{1+\cos2\alpha+\cos\alpha}\)
b) \(\dfrac{4\sin^2\alpha}{1-\cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)
c) \(\dfrac{1+\cos\alpha-\sin\alpha}{1-\cos\alpha-\sin\alpha}\)
d) \(\dfrac{1+\sin\alpha-2\sin^2\left(45^0-\dfrac{\alpha}{2}\right)}{4\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)
a) \(\dfrac{\sin2\text{a}+\cos a}{1+\cos2\text{a}+\cos a}=2\tan a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos\alpha}=\dfrac{2sin\alpha cos\alpha+sin\alpha}{2cos^2\alpha+cos\alpha}\)\(=\dfrac{sin\alpha\left(2cos\alpha+1\right)}{cos\alpha\left(2cos\alpha+1\right)}=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=tan\alpha\).
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(\dfrac{4sin^2\alpha}{1-cos^2\dfrac{\alpha}{2}}=\dfrac{4sin^2\alpha}{sin^2\dfrac{\alpha}{2}}=\dfrac{4.sin^2\dfrac{\alpha}{2}.cos^2\dfrac{\alpha}{2}}{sin^2\dfrac{\alpha}{2}}=4sin^2\dfrac{\alpha}{2}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
VỚI \(0\) ĐỘ \(< 45\) ĐỘ. CHỨNG MINH RẰNG
\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)\(;\) \(\cos2\alpha=\cos^2\alpha\) \(-\sin^2\alpha;\) \(\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\)
Với 0<α<45
chứng minh \(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos2\alpha\)