Chứng ninh rằng nếu 2 số có tích không thay đổi thì tổng nhỏ nhất của chúng xảy ra khi 2 số đó bằng nhau.
a.b=c (c là hằng số) => min(a+b) xảy ra khi a=b
Bài 3 : (3đ)
1. Chứng minh rằng với hai số thực bất kì a,b ta luôn có : \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
2. Cho ba số thực a,b,c không âm sao cho \(a+b+c=1\)
Chứng minh : \(b+c\ge16abc\) . Dấu bằng xảy ra khi nào ?
Nhân tiện em cũng hỏi luôn là tại sao khi em đăng bài mặc dù em đã điền đủ lớp môn ; mạng không lag mà sao vẫn không thể đăng bài được . Em phải mất tận 2 lần ghi lại đề bài mới có thể đăng bài được.
3.1
Xét hiệu :
\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}-\dfrac{4ab}{4}\)
\(=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\in R\)
Vậy \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab,\forall a,b\in R\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow a=b\)
3.2
Áp dụng kết quả của câu 3.1 vào câu 3.2 ta được:
\(\left(a+b+c\right)^2=[a+\left(b+c\right)]^2\ge4a\left(b+c\right)\)
Mà : \(a+b+c=1\left(gt\right)\)
nên : \(1\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\) ( vì a,b,c không âm nên b+c không âm )
Mà : \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2\ge0,\forall b,c\in N\)
\(\Rightarrow b+c\ge16abc\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=c=\dfrac{1}{4};a=\dfrac{1}{2}\)
Ở một loài sinh vật, giả thiết mỗi cặp NST tương đồng đều chứa các cặp gen dị hợp tử trong giảm phân, khi không xảy ra trao đổi chéo giữa các cặp NST và không có đột biến thì số loại tinh trùng sinh ra nhiều nhất bằng 256. Trong cặp NST tương đồng, nếu có 1 cặp NST xảy ra trao đổi tại 1 điểm và 2 cặp xảy ra trao đổi tại 2 điểm không đồng thời, thì số loại tinh trùng của loài có thể tạo ra là
A. 256.
B. 512.
C. 4608.
D. 2304.
Bộ NST lưỡng bội là 2n.
Khi không xảy ra trao đổi chéo, số loại tinh trùng = 2n = 256 => n = 8.
Cặp NST trao đổi chéo tại 1 điểm => 4 loại tinh trùng.
Cặp NST trao đổi chéo tại 2 điểm không đồng thời => 6 loại tinh trùng
=> Số loại tinh trùng: 4 x 62 x 25 = 4608.
Chọn C.
Bài1;aChứng minh rằng nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau
b;áp dụng tìm min của các biểu thức sau với x>0
A=(x4+4x3 + 4x2 + 9) /(x2 + 2x)
B=(x^2 + 2x+3)(x^2 + 2x+9)/(x^2 + 2x+1)
Giúp mình với, mình cần gấp, rất gấp. đúng mình tick cho
gọi xy=k^2 với k là hằng số.
Ta có: [(x+y)/2]^2 >=xy <=>(x+y)^2 >= 4xy <=> (x+y) >= 2k =>min(x+y)=2k<=>x=y=k.
a)Xét hai số dương tích bằng a( với a là hằng số):
ta có (x+y)^2 >= 4xy=4a <=> x=y
Vì x,y >0 nên x+y nhỏ nhất <=> x=y.
Chứng minh 2 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau
+Gọi 2 số đó là a, b \(\left(a,b>0\right)\)
+Có: a, b ko đổi
+Cần cm: \(\left(a+b\right)_{min}\Leftrightarrow a=b\)
+Có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\\ \Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\\ \Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Có: \(\left(a+b\right)_{min}=2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\a+b=2\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)
Thực hiện phản ứng tổng hợp nitrobenzen theo sơ đồ:
Cho các phát biểu sau:
(a) Vai trò của axit H2SO4 là hút nước sinh ra trong phản ứng, do đó ngăn cản được quá trình nitrobenzen tác dụng với nước.
(b) Nếu thay axit H2SO4 bằng axit HClO4 thì phản ứng nitro hóa vẫn xảy ra.
(c) Nitrobenzen sinh ra trong phản ứng là chất rắn, không màu.
(d) Nếu không có axit H2SO4, chỉ có axit HNO3 đậm đặc thì phản ứng nitro hóa không xảy ra.
Số phát biểu đúng là
A. 1
B. 1
C. 3
D. 4
1.Chứng minh rằng nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau
2. Áp dụng tìm max của
A=2x(16-2x) với 0<x<8
Mình cần gấp lắm nhưngg ai làm được bbài nào thì làm nhé!!!
Chứng minh: x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z = 1 / 2 . x + y + z x - y 2 + y - z 2 + z - x 2
Từ đó chứng tỏ: Với ba số a, b, c không âm thì x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z
(Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Nếu a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 thì :
Bài1;aChứng minh rằng nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau
b;áp dụng tìm min của các biểu thức sau với x>0
A=(x4+4x3 + 4x2 + 9) /(x2 + 2x)
B=(x2 + 2x+3)(x2 + 2x+9)/(x2 + 2x+1)
Giúp mình với, mình cần gấp. đúng mình tick cho
Trong tế bào của một loài thực vật lưỡng bội, xét 6 gen A, B, C, D, E, F. Trong đó gen A và B cùng nằm trên NST số 1 , gen C và D cùng nằm trên NST số 2, gen E nằm trong ti thể, gen F nằm trong lục lạp. Biết không xảy ra đột biến. Theo lý thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng ?
I. Nếu gen C nhân đôi 3 lần thì gen D cũng nhân đôi 3 lần
II. Nếu gen A phiên mã 20 lần thì gen B cũng phiên mã 20 lần
III. Nếu đột biến thể một xảy ra ở cặp NST số 2 thì gen C chỉ có 1 bản sao
IV. Khi gen F nhân đôi 1 số lần, nếu có chất 5BU thấm vào tế bào thì có thể phát sinh đột biến gen dạng thay thế cặp A-T bằng cặp G-X
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Chọn C
I đúng, vì 2 gen này được nhân đôi khi NST nhân đôi
II sai, phiên mã dựa vào nhu cầu của tế bào với sản phầm của 2 gen đó
III đúng
IV đúng