Phương trình sin9x=3sin3x có bao nhiêu nghiệm trong đoạn [0;180]
Những câu hỏi liên quan
Phương trình : \(3sin3x+\sqrt{3}sin9x=1+4sin^33x\) có nghiệm là ?
\(3sin3x-4sin^33x+\sqrt{3}sin9x=1\)
\(\Leftrightarrow sin9x+\sqrt{3}sin9x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sin9x=1\)
\(\Leftrightarrow sin9x=\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{9}arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}+1}\right)+k2\pi\\x=\pi-\frac{1}{9}arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}+1}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
1. Các nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}sin2x-cos2x-2=0\) là?
2. Hàm số \(y=2cos3x+3sin3x-2\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?
3. Tìm tham số m để phương trình \(msinx-cosx=\sqrt{5}\) có nghiệm
Giúp mk với ạ!
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Phương trình
sin
5
x
+
sin
9
x
+
2
sin
2
x
−
1
0
có họ một họ nghiệm là: A.
x
π
42
+
k
2
π
7
B.
x...
Đọc tiếp
Phương trình sin 5 x + sin 9 x + 2 sin 2 x − 1 = 0 có họ một họ nghiệm là:
A. x = π 42 + k 2 π 7
B. x = π 42 + k 2 π 3
C. x = π 5 + k 2 π
Chọn A
sin 5 x + sin 9 x + 2 sin 2 x − 1 = 0
⇔ 2 sin 7 x . c o s 2 x − c o s 2 x = 0 ⇔ c o s 2 x = 0 sin 7 x = 1 2
⇔ x = π 4 + k π 2 x = π 42 + k 2 π 7 x = 5 π 42 + k 2 π 7 , k ∈ ℤ
vậy chọn A
Đúng 0
Bình luận (0)
Phương trình
3
sin
3
x
+
3
cos
9
x
2
cos
x
+
4
sin
3
3
x
có số nghiệm trên (0;
π
2
) là A. 2 B. 3 C. 4 D. lớn hơn hoặc bằng 5 nghiệm
Đọc tiếp
Phương trình 3 sin 3 x + 3 cos 9 x = 2 cos x + 4 sin 3 3 x có số nghiệm trên (0; π 2 ) là
A. 2
B. 3
C. 4
D. lớn hơn hoặc bằng 5 nghiệm
Phương trình
3
sin
3
x
+
3
cos
9
x
2
cos
x
+
4
sin
3
3
x
có số nghiệm trên
0
;
π
2
là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Đọc tiếp
Phương trình 3 sin 3 x + 3 cos 9 x = 2 cos x + 4 sin 3 3 x có số nghiệm trên 0 ; π 2 là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Tổng các nghiệm của phương trình
3
sin
3
x
-
cos
3
x
+
2
sin
9
x
4
4
trong khoảng
0
;
π
2
là: A. ...
Đọc tiếp
Tổng các nghiệm của phương trình 3 sin 3 x - cos 3 x + 2 sin 9 x 4 = 4 trong khoảng 0 ; π 2 là:
A. 2 π 3
B. 2 π 9
C. 4 π 9
D. 4 π 3
Phương trình: 3sin3x+
3
cos9x 2cosx+4
sin
3
3
x
có số nghiệm trên
0
;
π
2
là A. 2 B. 3 C. 4 D. lớn hơn hoặc bằng 5 nghiệm
Đọc tiếp
Phương trình: 3sin3x+ 3 cos9x= 2cosx+4 sin 3 3 x có số nghiệm trên 0 ; π 2 là
A. 2
B. 3
C. 4
D. lớn hơn hoặc bằng 5 nghiệm
Chọn D
Vậy phương trình có 5 nghiệm thỏa mãn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tập nghiệm của phương trình sin 2 3 x – 3 sin 3 x + 2 = 0 là:
A. {π/2+k2π,k∈Z}
B. {π/6+k2π,k∈Z}
C. {π/6+k π/3,k∈Z}
D. {π/6+k2 π/3,k∈Z}
Phương trình
3
sin
3
x
+
3
cos
9
x
2
cos
x
+
4
sin
3
3
x
có số nghiệm trên
0
;
π...
Đọc tiếp
Phương trình 3 sin 3 x + 3 cos 9 x = 2 cos x + 4 sin 3 3 x có số nghiệm trên 0 ; π 2 là
A. 2
B. 3
C. 4
D. Lớn hơn hoặc bằng 5 nghiệm
