a) \(g\left(x\right)=-\left(3x+7\right)^2+2\left(3x+7\right)-17\)

\(g\left(x\right)=-\left(9x^2+42x+49\right)+6x+14-17\)

\(g\left(x\right)=-9x^2-42x-49+6x+14-17\)

\(g\left(x\right)=-9x^2-36x-52=-\left(9x^2+36x+36\right)-16\)

\(g\left(x\right)=-\left(3x+6\right)^2-16\)

ta có : \(\left(3x+6\right)\ge0\) với mọi giá trị của \(x\)

\(\Rightarrow-\left(3x+6\right)\le0\) với mọi giá trị của \(x\)

\(\Leftrightarrow-\left(3x+6\right)-16\le-16< 0\) với mọi giá trị của \(x\) (đpcm)

b) ta có : \(g\left(x\right)=-\left(3x+6\right)^2-16\le-16\) với mọi giá trị của \(x\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) GTLN của \(g\left(x\right)\) là \(-16\) khi \(-\left(3x+6\right)^2=0\Leftrightarrow3x+6=0\Leftrightarrow3x=-6\Leftrightarrow x=\dfrac{-6}{3}=-2\)

vậy GTLN của \(g\left(x\right)\) là \(-16\) khi \(x=-2\)

a) \(g\left(x\right)=-\left(3x+7\right)^2+2\left(3x+7\right)-17\)

\(=-\left[\left(3x+7\right)^2-2\left(3x+7\right).1+1+16\right]\)

\(=-\left(3x+7-1\right)^2-16\)

\(=-\left(3x+6\right)^2-16\)

Ta có: \(-\left(3x+6\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(3x+6\right)^2-16< 0\forall x\)

\(\Rightarrow\) đpcm

b) Dấu "=" xảy ra khi 3x + 6 = 0 hay x = -2

Vậy GTLN của g(x) là -16 khi x =-2.

a: \(g\left(x\right)=-\left[\left(3x+7\right)^2-2\left(3x+7\right)+17\right]\)

\(=-\left[\left(3x+7\right)^2-2\left(3x+7\right)+1+16\right]\)

\(=-\left(3x-6\right)^2-16< 0\)

b: \(g\left(x\right)=-\left(3x-6\right)^2-16\le-16\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

2:

a: =>x^2+3x-4x-12-(x^2-5x+x-5)=8

=>x^2-x-12-x^2+4x+5=8

=>3x-7=8

=>3x=15

=>x=5

b: =>3x^2+3x-2x-2-3x^2-21x=13

=>-20x=15

=>x=-3/4

c: =>x^2-25-x^2-2x=9

=>-2x=25+9=34

=>x=-17

d: =>x^3-1-x^3+3x=1

=>3x-1=1

=>3x=2

=>x=2/3

g/ x(x-2)-x²=5x-7

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x^2=5x-7\\ \Leftrightarrow7x=7\Leftrightarrow x=1\)

h/\(3x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow3x^2-19x-14=0\\ \)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(3x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

` F(x)=3x^2-7+5x-6x^2-4x^2+8`

`= (3x^2 - 6x^2 - 4x^2) + 5x + (-7 + 8)`

`= -7x^2 + 5x + 1`

Bậc của đa thức: `2`

`G(x)=x^4+2x-1+2x^4+3x^3+2-x`

`= (x^4 + 2x^4) + 3x^3 + (2x - x) + (-1+2)`

`= 3x^4 + 3x^3 + x + 1`

Bậc của đa thức: `4`

`b,`

`F(x) + G(x) = (-7x^2 + 5x + 1)+(3x^4 + 3x^3 + x + 1)`

`= -7x^2 + 5x + 1+3x^4 + 3x^3 + x + 1`

`= 3x^4 + 3x^3 - 7x^2 + (5x + x) + (1+1)`

`= 3x^4 + 3x^3 - 7x^2 + 6x + 2`

`F(x) - G(x) = (-7x^2 + 5x + 1) - (3x^4 + 3x^3 + x + 1)`

`= -7x^2 + 5x + 1 - 3x^4 - 3x^3 - x - 1`

`= -3x^4 - 3x^3 - 7x^2 + (5x - x) + (1-1)`

`= -3x^4 - 3x^3 - 7x^2 + 4x`

a/

\(F\left(x\right)=\left(3-6-4\right)x^2+5x+\left(-7+8\right)=-7x^2+5x+1\) -> Đa thức bậc 2

\(G\left(x\right)=\left(1+2\right)x^4+3x^3+\left(2-1\right)x+\left(-1+2\right)=3x^4+3x^3+x+1\) -> Đa thức bậc 4

b/

\(F\left(x\right)+G\left(x\right)=-7x^2+5x+1+3x^4+3x^3+x+1\\ =3x^4+3x^3-7x^2+6x+2\)

\(F\left(x\right)-G\left(x\right)=-7x^2+5x+1-3x^4-3x^3-x-1\\ =-3x^4-3x^3-7x^2+4x\)

a, \(A=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1-1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

b, \(C=-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+4-4\right)-7=-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

c, \(D=-2x^2-6x-5=-2\left(x^2+\frac{2.3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-5\)

\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

d, \(E=-3x^2+4x-4=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)-4\)

\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

e, tự làm nhé