Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp, H là trực tâm, I là điểm đối xứng O qua BC. Chứng minh: vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC = vectơ OH
(Bt:vecto OB+vecto OC= vecto OI)
Những câu hỏi liên quan
1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AI.Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng với mọi điểm O?
A. vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC = 3 vectơ OI
B. 2 vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC = vectơ 0
C. vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC = vectơ 0
D. 2 vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC = 4 vectơ OD
Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA,AB a) Chứng minh rằng: Vectơ AM+ Vectơ BN+ Vectơ CP= Vectơ 0
b) Chứng minh rằng Vectơ OA+ Vectơ OB+ Vectơ OC= Vectơ OM + Vectơ ON + Vectơ OP Với O bất kì
Do M là trung điểm BC nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Tương tự: \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
Cộng vế:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)
b. Từ câu a ta có:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) , H là trực tâm tam giác và D là trung điểm BC chứng minh OA+OB+OC=OH (vectơ)
Cho tam giác ABC.
a. Xác định điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ: 2 vecto MA - vecto MB + vecto MC = vecto 0
b. Chứng minh rằng: 2 vecto OA - vecto OB + vecto OC = 2 vecto OM với điểm O bất kỳ
1. Trồng mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A ( -5;2) , B ( 1;2) . Tìm toạ độ điểm C đối xứng vs điểm A qua điểm B
A. ( 6;0)
B. (-3;6)
C. (7;2)
D. (-4;4)
2. Cho hình thang ABCD có AB// CD. Cho AB 2a , CDa . O là trung điểm của AD. Khi đó
A. | Vectơ OB + vectơ OC| 3a/2
B. | Vectơ OB + OC| a
C. | Vecto OB + OC| 2a
D. | Vectơ OB + OC| 3a
3. Cho AD và BE là 2 phân giác trong của tam giác ABC. Biết AB 4, BC 5 , CA 6. Khi đó vecto DE bằng?
Đọc tiếp
1. Trồng mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A ( -5;2) , B ( 1;2) . Tìm toạ độ điểm C đối xứng vs điểm A qua điểm B
A. ( 6;0)
B. (-3;6)
C. (7;2)
D. (-4;4)
2. Cho hình thang ABCD có AB// CD. Cho AB =2a , CD=a . O là trung điểm của AD. Khi đó
A. | Vectơ OB + vectơ OC| = 3a/2
B. | Vectơ OB + OC| = a
C. | Vecto OB + OC| = 2a
D. | Vectơ OB + OC| = 3a
3. Cho AD và BE là 2 phân giác trong của tam giác ABC. Biết AB = 4, BC =5 , CA =6. Khi đó vecto DE bằng?
Do C đối xứng A qua B nên B là trung điểm AC
Áp dụng công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\frac{x_A+x_C}{2}\\y_B=\frac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_B-x_A=7\\y_C=2y_B-y_A=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(7;2\right)\)
\(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3\left|\overrightarrow{DC}\right|=3a\)
Câu c cần biểu diễn vecto DE theo 2 vecto nào bạn?
Đúng 0
Bình luận (1)
Áp dụng định lý phân giác: \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow BD=\frac{2}{3}CD\)
Mặt khác \(BD+CD=BC=5\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=2\\CD=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{CB}\)
Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\Rightarrow AE=\frac{4}{5}EC\\AE+EC=AC=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{9}{5}EC=AC\Rightarrow EC=\frac{5}{9}AC\Rightarrow\overrightarrow{CE}=\frac{5}{9}\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{CB}+\frac{5}{9}\overrightarrow{CA}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. M là trung điểm BC, D là trung điểm ÂM. Chứng minh: hai lần vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC = 4 lần vectơ OD ,với O tùy ý
Cho tam giác ABC. A' đối xứng với B qua A, B' đối xứng với C qua B. C' đối xứng với A qua C. Chứng minh vecto OA+ vecto OB+ vecto OC= vecto OA'+ vecto OB'+ vecto OC'
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA=OB=OC = x Gọi H là trực tâm tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm OB,BC. G là trọng tâm tam giác OBC. P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC Đặt OA= vecto a, OB= vecto b, OC= vecto c a). Hãy biểu diễn các vecto MG, PN theo a, b, c b) Tính góc giữa hai đường thàng MP và CN. c) Chứng minh rằng OH vuông góc HB
Cho tam giác ABC trọng tâm G nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H.
a)Chứng minh: Vectơ GA + Vectơ GB + Vectơ GC = Vectơ 0
b)Chứng minh: O, G, H thẳng hàng.
Dễ dàng chứng minh được HCDB là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối song song )
=> HA + HD = HO + OA + HO + OD = 2HO + ( OA + OD ) = 2HO (1)
Có : OA = OH + HA
OB = OH + HB
OC = OH + HC
=> OA + OB + OC = 3.OH + HA + HB + HC = 3. OH + HA + HD (2)
(1) (2) => OA + OB +OC = 3.OH + 2HO = OH (3)
G là trọng tâm tam giác ABC => OA + OB + OC = 3.OG (4)
(3) (4) => OH = 3.OG => OH, OG cùng phương => O, G, H thẳng hàng ( đpcm )
:A
Đúng 0
Bình luận (0)