2n/n-2

Các số đó là: 3, 4, 6, 8, 

\(\frac{2n}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+4}{n-2}=2+\frac{4}{n-2}\)(ĐK:n\(\ne2\))

để biểu thức nhận gái trị nguyên thì 4\(⋮\)(n-2)

=> (n-2) là ước của 4 mà Ư\(_{\left(4\right)}\)=\(\pm1;\pm2;\pm4\)

=>n-2=1 =>n=3 (tm)

n-2=-1 =>n=1 (tm)

n-2=2 =>n=4 (tm)

n-2=-2 =>n=0 (tm)

n-2=4=>n=6 (tm)

n-2=-4=>n=-2 (tm)

Để \(\frac{2n}{n-2}\inℤ\)

\(\Rightarrow2n⋮n-2\)

\(\Rightarrow2n-4+4⋮n-2\)

\(\Rightarrow2\left(n-2\right)+4⋮n-2\)

Ta có : Vì \(2\left(n-2\right)⋮n-2\)

\(\Rightarrow4⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy \(n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)thì \(\frac{2n}{n-2}\inℤ\)

Bạn Tham Khảo:

\(\frac{n}{n-4}\)nhận giá trị nguyên <=> n\(⋮\)n - 4

                                                < => ( n - 4 ) + 4 \(⋮\)  n - 4 

                                                 <=> 4  \(⋮\) n - 4 

                                                  <=> n - 4   \(\in\)Ư ( 4 ) 

                                                    <=> n - 4 \(\in\){ 1;2;4;-1;-2;-4 }

                                                       <=> n \(\in\){ 5;6;8;3;2;0 } 

vậy ....

Để biểu thức đạt giá trị nguyên thì:

\(\frac{n}{n-4}\in Z\Rightarrow n⋮n-4\)

Xét từng th -> giải.

Ta có : \(\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=1+\frac{4}{n-4}\)

Để \(n⋮\left(n-4\right)\)thì \(4⋮\left(n-4\right)\)hay \(\left(n-4\right)\)là \(Ư\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Do đó :

Vậy ............................

~ Hok tốt ~ 

(1) Để \(\dfrac{2n}{n-2}\) là số nguyên thì 2n⋮n-2

2n-4+4⋮n-2

2n-4⋮n-2⇒4⋮n-2

n-2∈Ư(4)⇒Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

n∈{3;1;4;0;6;-2}

(2) \(\dfrac{3}{10.12}+\dfrac{3}{12.14}+...+\dfrac{3}{48.50}\)

=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{10.12}+\dfrac{2}{12.14}+...+\dfrac{2}{48.50}\right)\)

=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\)

=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{50}\right)\)

=\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{25}\)

=\(\dfrac{3}{25}\)

Giải:

(1) Để \(\dfrac{2n}{n-2}\) là số nguyên thì \(2n⋮n-2\) 

\(2n⋮n-2\) 

\(\Rightarrow2n-4+4⋮n-2\) 

\(\Rightarrow4⋮n-2\) 

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) 

Vậy \(n\in\left\{0;1;3;4;6\right\}\)

(2) \(\dfrac{3}{10.12}+\dfrac{3}{12.14}+\dfrac{3}{14.16}+...+\dfrac{3}{48.50}\) 

\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{10.12}+\dfrac{2}{12.14}+\dfrac{2}{14.16}+...+\dfrac{2}{48.50}\right)\) 

\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\) 

\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{50}\right)\) 

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{25}\) 

\(=\dfrac{3}{25}\) 

Chúc bạn học tốt!

(1) Để biểu thức \(\dfrac{2n}{n-2}\) nguyên thì \(2n⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

\(\dfrac{6n+1}{2n+1}\left(n\in Z\right)\\ =\dfrac{3\left(2n+1\right)-2}{2n+1}=3-\dfrac{2}{2n+1}\)

Để biểu thức nhận gt nguyên thì : \(\dfrac{2}{2n+1}\in Z\)

\(=>2n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\\ =>2n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\\ =>n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)

Do n nguyên -> Kết luận : n = 0 hoặc n = -1