Lời giải:
Ta có:
$A^2=x+4+6-x+2\sqrt{(x+4)(6-x)}=10+2\sqrt{(x+4)(6-x)}\geq 10$

$\Rightarrow A\geq \sqrt{10}$ (do $A\geq 0$)

Vậy $A_{\min}=\sqrt{10}$. Giá trị này đạt được khi $(x+4)(6-x)=0\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=6$

----------------------

Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:

$A^2\leq (x+4+6-x)(1+1)=10.2=20$

$\Rightarrow A\leq \sqrt{20}$

Vậy $A_{\max}=\sqrt{20}$

Đặt \(t=\sqrt{x},t\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi t = 1 <=> x = 1

B đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 tại x = 1

ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le3\)

\(A=\sqrt{2x-3}+\sqrt{6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\)

\(A\ge\sqrt{2x-3+6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\ge\sqrt{3}\)

\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(3-x=0\Rightarrow x=3\)

\(A=1.\sqrt{2x-3}+\sqrt{2}.\sqrt{6-2x}\le\sqrt{\left(1+2\right)\left(2x-3+6-2x\right)}=3\)

\(A_{max}=3\) khi \(2x-3=\dfrac{6-2x}{2}\Rightarrow x=2\)

Ta có : \(\left|A\right|=\left|x\right|.\left(99+\sqrt{101-x^2}\right)=\left|x\right|.\left(\sqrt{99}.\sqrt{99}+1.\sqrt{101-x^2}\right)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki và Cauchy liên tiếp , ta có \(\left|A\right|=\left|x\right|.\left(\sqrt{99}.\sqrt{99}+1.\sqrt{101-x^2}\right)\le\left|x\right|.\sqrt{\left(99+1\right).\left(99+101-x^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left|A\right|\le10.\sqrt{x^2.\left(200-x^2\right)}\le10.\frac{200-x^2+x^2}{2}=1000\)

\(\Rightarrow\left|A\right|\le1000\Leftrightarrow-1000\le A\le1000\)

min A = -1000 tại x = -10

max A = 1000 tại x =  10