\(A=\left(cos36-sin36\right)\left(cos37-sin38\right)\left(cos42-sin48\right)\)

\(a = \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 2.3 = 6\)

\(b = \left( { - 15} \right).\left( { - 6} \right) = 15.6 = 90\)

\(c = \left( { + 3} \right).\left( { + 2} \right) = 3.2 = 6\)

\(d = \left( { - 10} \right).\left( { - 20} \right) = 10.20 = 200\).

Lời giải chưa hay đâu bạn Trần Thị Kim Ngân.

Để ý một chút sẽ thấy \(A\) là một đa thức bậc 2 theo biến \(x\), nên ta gọi là \(A\left(x\right)\) cho đúng kiểu đa thức.

\(A\left(a\right)=1\) (nghĩa là thay \(x\) bằng \(a\) được kết quả là \(1\)).

Tương tự \(A\left(b\right)=A\left(c\right)=1\).

-----

Hừm, từ chỗ này về sau không biết bạn hiểu không.

Gọi \(f\left(x\right)=A\left(x\right)-1\) vẫn là một đa thức bậc 2, và \(f\left(a\right)=f\left(b\right)=f\left(c\right)=0\) tức là \(f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(x=1,x=b,x=c\).

Tuy nhiên, một đa thức bậc 2 thì chỉ có tối đa 2 nghiệm thôi, nếu nhiều hơn thì đa thức đó luôn bằng 0, nghĩa là \(f\left(x\right)=0\) với mọi \(x\).

Vậy \(A=1\).

Ta có:

\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(c-b\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\left(a-c\right)+\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(b-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(c-b\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\left(a-c\right)-\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left[\left(c-b\right)+\left(a-c\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(c-b\right)\left(x-c-x+a\right)+\left(x-a\right)\left(a-c\right)\left(x-c-x-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)+\left(x-a\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-c\right)\left(c-b\right)\left(x-b-x+a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(A=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)

\(A=\left(-5,85\right)+\left\{\left[\left(+41,3\right)+\left(+5\right)\right]+\left(+0,85\right)\right\}\)

\(A=\left(-5,85\right)+\left\{\left[41,3+5\right]+0,85\right\}\)

\(A=\left(-5,85\right)+\left\{41,3+5+0,85\right\}\)

\(A=\left(-5,85\right)+\left\{41,3+5,85\right\}\)

\(A=\left(-5,85\right)+41,3+5,85\)

\(A=\left(-5,85\right)+5,85+41,3\)

\(A=0+41,3\)

\(A=41,3\)

\(B=\left(-87,5\right)+\left\{\left(+87,5\right)+\left[\left(+3,8\right)+\left(-0,8\right)\right]\right\}\)

\(B=\left(-87,5\right)+87,5+3,8+\left(-0,8\right)\)

\(B=\left[\left(-87,5\right)+87,5\right]+\left[3,8+\left(-0,8\right)\right]\)

\(B=0+3\)

\(B=3\)

\(C=\left[\left(+9,8\right)+\left(-13\right)\right]+\left[\left(-5\right)+\left(+8,5\right)\right]\)

\(C=\left(-3,2\right)+3,5\)

\(C=0,3\)

Lời giải:
\(-A=\frac{a^2}{(a-b)(c-a)}+\frac{b^2}{(a-b)(b-c)}+\frac{c^2}{(c-a)(b-c)}\)

\(=\frac{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{a^2b+b^2c+c^2a-(ab^2+bc^2+ca^2)}{-[(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)]}=-1\)

$\Rightarrow A=1$