Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC , kéo dài AH cắt DC tại N . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E . CHỨNG MINH RẰNG :
A) AE=AN
B) \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình thang vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia CD tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E.
a) Chứng minh: AE = AN
b) Chứng minh: 1/AB2 = 1/AM2 + 1/AN2
20 tháng 7 2021 lúc 16:16
cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc BC. Tia AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ AM cắt CB tại E. CMR:
a)AE=AN
b) 1/AB2 = 1/AM2 +1/AN2
A
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
a) + ΔABE = ΔADN ( g.c.g )
=> AE = AN
b) + ΔAME vuông tại A, đg cao AB
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\) ( theo hệ thức lựơng trog Δ vuông )
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC.Kéo dài AM cắt tia DC tại N.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. CMR : AE = AN
23 tháng 8 2023 lúc 10:01
Cho hình vuông ABCD và M thuộc BC , Kéo dài AM cắt DC tại N . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AM cắtCB tại E.C/m
1)AE=AN
2)\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
Để chứng minh 1) AE = AN, ta sẽ sử dụng định lí hai đường trung bình của tam giác.Theo định lí hai đường trung bình, AM là đường trung bình của tam giác ABC.Vì vậy, ta có AM = 1/2(AB + AC).Đồng thời, ta cũng có AN là đường trung bình của tam giác ADC.Từ đó, ta có AN = 1/2(AD + AC).Do đó, để chứng minh AE = AN, ta cần chứng minh AE = 1/2(AB + AD).Ta biết rằng AE là đường cao của tam giác ABC với cạnh AB.Vì vậy, ta có AE = √(AB^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ABC)Tương tự, ta biết rằng AN là đường cao của tam giác ADC với cạnh AD.Vì vậy, ta cũng có AN = √(AD^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ADC)
Đúng 0
Bình luận (1)
Sửa đề: Cắt CD tại E
1: Sửa đề: Chứng minh AE=AM
góc BAM+góc DAM=90 độ
góc DAM+góc EAD=90 độ
=>góc BAM=góc EAD
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAE vuông tại D có
AB=AD
góc BAM=góc DAE
=>ΔBAM=ΔDAE
=>AM=AE
2: 1/AM^2+1/AN^2
=1/AE^2+1/AN^2
ΔAEN vuông tại A có AD là đường cao
nên 1/AE^2+1/AN^2=1/AD^2=1/AB^2
=>1/AB^2=1/AM^2+1/AN^2
Đúng 1
Bình luận (0)
Giúp mình với!Cho hình vuông ABCD. Gọi E là diểm thuộc cạnh BC(E khác B). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ d qua A vuông góc AE. Đường thẳng d cắt CD tại I.a) Chứng minh 1/AE^2 +1/AK^2 không thay đổi khi E di chuyển trên BCb) đường thẳng đi qua A vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M. Kẻ MQ vuống góc AE. Chứng minh tam giác AMQ vuông cân và 1/AE +1/AK căn 2/AMc) Tìm vị trí của E để IK ngắn nhất.
Đọc tiếp
Giúp mình với!
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là diểm thuộc cạnh BC(E khác B). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ d qua A vuông góc AE. Đường thẳng d cắt CD tại I.
a) Chứng minh 1/AE^2 +1/AK^2 không thay đổi khi E di chuyển trên BC
b) đường thẳng đi qua A vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M. Kẻ MQ vuống góc AE. Chứng minh tam giác AMQ vuông cân và 1/AE +1/AK= căn 2/AM
c) Tìm vị trí của E để IK ngắn nhất.
Cho hình vuông ABCD (ABa) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh2, Cmr :AK^2KC.KE3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : frac{1}{AM^2}+frac{1}{AG^2} không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M