Question

cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc BC. Tia AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ AM cắt CB tại E. CMR:

a)AE=AN

b) 1/AB² = 1/AM² +1/AN²

Answer 1

a: Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{NAB}=\hat{EAN}=90^0\)

\(\hat{NAB}+\hat{NAD}=\hat{BAD}=90^0\)

Do đó: \(\hat{EAB}=\hat{NAD}\)

Xét ΔEAB vuông tại B và ΔNAD vuông tại D có

AB=AD
\(\hat{EAB}=\hat{NAD}\)

Do đó: ΔEAB=ΔNAD

=>AE=AN

b: Xét ΔAME vuông tại A có AB là đường cao

nên \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\)

=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AB^2}\)