Gọi đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C. Đường phân giác của  cắt cung nhỏ AC tại E. Xét hai tam giác ABE và DBC, chúng có:  (gt),  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Vậy ∆ ABE ~ ∆ DBC =>  = 

=> AB.BC = BD.BE = (BD + DE).BD = BD2 + DE.BD

=> BD2 = AB.BC - DE.BD (1)

Dễ dàng có ∆ DBC ~ ∆ DAE =>  =  => DE.BD = AD.DC (2).

Thay (2) vài (1) ta có điều phải chứng minh.

Từ A dựng đường thẳng //với BC cắt BD kéo dài tại E

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{B_2}\) (góc so le trong)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\) => tg ABE cân tại A => BA=AE (1)

Áp dụng hệ quả định lý ta let đối với tam giác ta có

\(\frac{CD}{DA}=\frac{BC}{AE}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{CD}{DA}=\frac{BC}{BA}=\frac{2BA}{BA}=2\Rightarrow CD=2DA\)

Dễ thế mà k bt lm . Google đi

Cho tam giác ABC có BC = 2BA . BD là phân giác của tam giác ABC . Chứng minh DC = 2DA

chứng minh à bạn

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên DA/DC=BA/BC=1/2

=>DC=2DA

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ta có: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: DA=DH

=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AH

Ta có: DA=DH

DH<DC

Do đó: DA<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AK=HC

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

=>\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

mà \(\widehat{HDC}+\widehat{ADH}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADK}+\widehat{ADH}=180^0\)

=>K,D,H thẳng hàng

Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH và AK=HC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)

Ta có: ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của CK(4)

Từ (3),(4) suy ra BD là đường trung trực của CK

=>BD\(\perp\)CK

ta có

BD/6=DC/8=(BD+DC)/(6+8)=10,5/14=0.75

(áp dung tính chất của dãy tỉ số bàng nhau+tính chất đg phân giác của tam giác)

=> BD=0.75*6=4.5

=>DC=0.75*8=6