Cho x, y dương, z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\).
CMR: \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x+z}+\sqrt{y+z}\).
Ai giúp tớ với ạ~
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\). CMR: \((x-1)(y-1)(z-1)\).
Các cậu giúp tớ với ạ~
Thiếu chứng minh điều kiện bằng j bạn ơi
ban ghi ro de bai duoc ko ? mik ko hieu de bai
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\end{cases}}\)
Tính:\(P=\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\)
Giúp hộ tớ ạ!!!
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\end{matrix}\right.\)
Tính: \(P=\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\)
Giúp hộ mik ạ!!!
Cho x;y;z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2
Tìm GTNN của \(P=\sqrt{4x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{4y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{4z^2+\frac{1}{z^2}}\)
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)
CMR :
\(\sqrt{\frac{xy}{x+y+2x}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{zx}{z+x+2y}}\le\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a;b;c>0\end{cases}}\)
Và \(\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2+2c^2}}+\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2+2a^2}}+\frac{ca}{\sqrt{c^2+a^2+2b^2}}\le\frac{1}{2}\)
Ta có :
\(\frac{ab}{a^2+b^2+2c^2}=\frac{2ab}{\sqrt{\left(1+1+2\right)\left(a^2+b^2+2c^2\right)}}\)
\(\le\frac{2ab}{a+b+2c}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại roouf cộng theo vế :
\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ac}{a+b}\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{9}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Tìm x;y;z thỏa mãn:
\(\frac{\sqrt{x-2018}-1}{x-2018}+\frac{\sqrt{y-2019}-1}{y-2019}+\frac{\sqrt{z-2020}-1}{z-2020}=\frac{3}{4}\)
Cho x, y là các số thực dương, z là số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=0\)
CMR \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\)
Cho x,y,z>0,x+y+z=1.CMR
\(\frac{\sqrt{x}}{1-x}+\frac{\sqrt{y}}{1-y}+\frac{\sqrt{z}}{1-z}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2}.2x\left(1-x\right)\left(1-x\right)\le\frac{1}{2}\left[\frac{2x+1-x+1-x}{3}\right]^3=\frac{4}{27}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(1-x\right)\le\frac{2\sqrt{3}}{9}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}\left(1-x\right)}\ge\frac{9}{2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{1-x}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}x\). Thiết lập tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế thu được đpcm.
Cho \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\) 0.
CMR: \(\frac{1}{x+y-z}-\frac{1}{y+z-x}+\frac{1}{z+x-y}=\)0.
https://olm.vn/hoi-dap/question/667592.html