Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Vẽ các điểm M,N sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điểm của GN. Chứng minh BNMC là hình bình hàng
Cho tam giác ABC cò trung tuyến BD cắt CE tại G. Vẽ các điểm M, N sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điểm của GN. Chứng minh: Tứ giác BNMC là hình bình hành.
Cho tam giác ABC cò trung tuyến BD cắt CE tại G. Vẽ các điểm M, N sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điểm của GN. Chứng minh: Tứ giác BNMC là hình bình hành.
cho tam giác ABC các đường tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Vẽ M, N sao cho D là trung điểm GM, E là trung điểm GM. Chứng minh rằng: tứ giác BNMC là hình bình hành
Cho tam giác ABC, các đg trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Vx các điểm M,N sao cho D là Trung điểm của GM,E là Trung điểm của GN.Cm rằng BNMC là hình bình hành
Cho tam giác ABC có trung tuyến BD cắt CE tại G. Vẽ các điểm M, N sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điểm của GN. Chứng minh: Tứ giác BNMC là hình bình hành.
BD và Ce đều là trung tuyến phải k bạn
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là đường trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a. Chứng minh: Tứ giác DEHK là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A. Chứng minh: BD=CE và DEHK là hình chữ nhật.
\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC
Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)
Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC
Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)
Vậy DEHK là hình bình hành
\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)
Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)
Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)
\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)
Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)
\(\Rightarrow EK=HD\)
Vậy DEHK là hình chữ nhật
Bài 1 : Tam giác ABC cân tại A . Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG , I và K theo thứ tự là trung điểm của GM và GN .
a) Tứ giác IEDK là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính DE + IK biết BC = 10cm
Bài 2 : Tam giác ABC cân tại A , D là trung điểm của AC . Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE = 1/2 BC . Chứng Minh Rằng tam giác BDE cân .
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Vẽ điểm H sao cho D là trung điểm của GH, điểm I sao cho E là trung điểm của GI. Cm BIHC là hình bình hành
Xét ΔABC có
BD,CE là trung tuyến
BD cắt CE tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2GD và CG=2GE
=>BG=GH và CG=GI
=>G là trung điểm chung của CI và BH
=>BIHC là hình bình hành
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có: GD = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)
GH = 1/2 GB (gt)
Suy ra: GD = GH
GE = 1/2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)
GK = 1/2 GC
Suy ra GE = GK
Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).