a: Để hai đường thẳng này song song thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=3\\2< >-1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-1=3

=>m=4
b: Để hai đường thẳng này cắt nhau thì \(m-1\ne3\)

=>\(m\ne3+1=4\)

c: Để hai đường thẳng này vuông góc thì \(3\left(m-1\right)=-1\)

=>\(m-1=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(m=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

2 đường thẳng trên vuông góc nhau (\(m\ne2\))

\(< =>\left(m-2\right).-1=-1< =>m=3\)(tm)

Vậy...

m=3

a: Đặt (d1): \(y=\left(2m-1\right)x+n+1\)

(d2): \(y=\left(5-m\right)x-1-n\)

Để (d1) cắt (d2) thì \(2m-1\ne5-m\)

=>\(3m\ne6\)

=>\(m\ne2\)

b: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=5-m\\n+1\ne-1-n\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3m=6\\2n\ne-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n\ne-1\end{matrix}\right.\)

c: Để \(\left(d1\right)\equiv\left(d2\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=5-m\\n+1=-n-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3m=6\\2n=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=-1\end{matrix}\right.\)

a/ Đk: (D) //(D'') là:

\(m=3m-4\)

<=> \(2m=4\)<=> m = 2.

b/ ĐK: ( D) cắt (D'') là:

\(m\ne3m-4\Leftrightarrow m\ne2\)

c) ĐK để (D) vuông (D''0 là:

\(m.\left(3m-4\right)=-1\)

<=> \(3m^2-4m+1=0\)

<=> m =1 hoặc m=1/3

a: Để hai đường thẳng y=(a-1)x+5 và y=(3-a)x+2 song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=3-a\\5\ne2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>a-1=3-a

=>2a=4

=>a=2

b: Để hai đường thẳng y=kx+(m-2) và y=(5-k)x+4-m trùng nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}k=5-k\\m-2=4-m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2k=5\\2m=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\m=3\end{matrix}\right.\)

a) Để 2 đường thẳng song song thì a=a',tương đương với 2=m-1. Vậy m=3 

b)Để 2 đường thẳng cắt nhau thì a#a',tương đương 2#m-1. Vậy m#3

c)Để 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì a.a'=1,tương đương 2.(m-1)=1.Vậy m=3/2

Lời giải:

Để hai đường thẳng song song nhau thì:

\(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1\neq 3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m\neq 1\end{matrix}\right.\)

Để hai đt cắt nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3\neq 4\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k\neq 1\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)

Để hai đt trùng nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1=3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m=1\end{matrix}\right.\)

Để hai đt cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:

PT hoành độ giao điểm $(k+3)x+m+1=4x+3-m$ nhận $x=0$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow x(k-1)+(2m-2)=0$ nhận $x=0$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow 2m-2=0$

$\Leftrightarrow m=1$

Vậy $m=1$ và $k\in\mathbb{R}$ bất kỳ.

Để 2 đt vuông góc thì $(k+3).4=-1$ và $m$ bất kỳ 

$\Leftrightarrow k=\frac{-13}{4}$ và $m$ bất kỳ.

Hai đường thẳng song song với nhau : 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=3\\2\ne m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại giá trị m để hai đường thẳng song song.

hai đường thẳng đã cho song song với nhau 

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=3\\2\ne m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne4\end{matrix}\right.=>m\notin\varnothing\)