1. 

PT $\Leftrightarrow 4x^2-4xy+4y^2-16=0$

$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3y^2=16$

$\Rightarrow 3y^2=16-(2x-y)^2\leq 16$

$\Rightarrow y^2\leq \frac{16}{3}< 9$

$\Rightarrow -3< y< 3$

Mà $y$ nguyên nên $y\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Thay vô ta tìm được:

$(x,y)=(-2, -2), (0,-2), (0,2), (2,0), (-2,0)$

2.

PT $\Leftrightarrow 13y^2=20412$

$\Leftrightarrow y^2=\frac{20412}{13}\not\in\mathbb{N}$ (vô lý)

\(x^2+y^2-2x+y=9\)

\(\Rightarrow-2x^3-y^2=9\)

\(\Rightarrow-2x^{3-1}-y^2=3^2\)

\(x^2+y^2-2x+y=9\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2-8x+4y=36\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4+4y^2+4y+1=41\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2=41\)

Vì \(\left(2x-2\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2y+1\right)^2\le41\)

Mà \(\left(2y+1\right)^2\) là số lẻ \(\Rightarrow\left(2y+1\right)^2\in\left\{1;9;25\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;1;2;-1;-2;-3\right\}\)

Tìm được y rồi thì thay vào tìm x nhé.

cái đề câu 2 hình như sai pải ko bn

x² = y³(y-1)(y+1)

=>x² = y²y(y-1) (y+1)  

y(y-1)(y+1) là tich 3 số liên tiếp và là số chính phương .

không có 3 số liên tiếp khác không là số chính phương

=> y =0 hoặc y =1 hoặc y =-1

=> x =0

Vậy (x;y) = (0;0);(0;1);(0;-1)

Nguyễn Quốc Khánh uk 

Nguyễn Nhật Minh lại sai oi

ai giúp em bài1 và phần b bài 2 với ạ

a. Em tự giải

b. 

\(\Delta=4-3\left(m+5\right)>0\Rightarrow m< -\dfrac{11}{3}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m+5}{3}\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne-5\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{4}{7}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{4}{7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{m+5}=\dfrac{4}{7}\)

\(\Rightarrow m+5=7\)

\(\Rightarrow m=2\) (ktm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

\(x^2-6xy+4\left(3y^2-25\right)=0\)

\(\Delta'=9y^2-16\left(3y^2-25\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-39y^2+400\ge0\Leftrightarrow-3\le y\le3\) (do y nguyên)