để \(7⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

ta có bảng:

vì \(n\inℕ\)

=>\(n\in\left\{4\right\}\)

b)

\(18⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(18\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm9;\pm18\right\}\)

ta có bảng

mà \(x\inℕ\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;1\right\}\)

c) ko ghi lại đề bài

vì \(n+2⋮n+2\)

\(\Rightarrow7.\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow7n+14⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(7n-19\right)-\left(7n+14\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow-33⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(-33\right)=\left\{\pm3;\pm11;\pm1;\pm33\right\}\)

ta có bảng

mà \(n\inℕ\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;9;31\right\}\)

\(a,\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\\ b,\Rightarrow n\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\\ c,\Rightarrow n\inƯ\left(27\right)=\left\{1;3\right\}\left(n< 7\right)\)

a,( 1;5 )

b, ( 1; 2; 4)

c (1;3 )

a) Vì 18 chia hết cho 2n + 1

nên => 2n + 1 thuộc Ư ( 18 )

Ư ( 18 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 } hay 2n + 1 thuộc { 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 }

Với 2n + 1 = 1

2n = 0 => n = 0 ( chọn )

Với 2n + 1 = 2

2n = 1 ( loại )

Với 2n + 1 = 3

2n = 2 => n = 1 ( chọn )

Với 2n + 1 = 6

2n = 5 ( loại )

Với 2n + 1 = 9

2n = 8 => n = 4 ( chọn )

Với 2n + 1 = 18

2n = 17 ( loại )

Vậy n thuộc { 0 ; 1 ; 4 }

còn câu b

Vì n + 2 chia hết cho n + 2

=> 7 . ( n + 2 ) chia hết cho n + 2

=> 7n + 14 chia hết cho n + 2

=> ( 7n - 19 ) - ( 7n + 14 ) chi hết cho n + 2

=> - 33 chia hết cho n + 2

=> n + 2 Ư ( 33 ) = { + - 3 ; + - 11 ; + - 1 ; + - 33 }

mà n thuộc N

=> n thuộc { 1 ; 9 ; 31 }

P/s : chỗ + - là dấu cộng ở trên dấu trừ ở dưới dấu cộng nhé!

a) \(7⋮n+3\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(7\right)\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

Vì n là số tự nhiên nên n = 4

b)

\(18⋮2n+1\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(18\right)\\ \Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18\right\}\\ \Leftrightarrow2n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7;8;-10;17;-19\right\}\)

Vì n là số tự nhiên => 2n là số tự nhiên

\(\Rightarrow2n\in\left\{0;2;8\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;4\right\}\)

c) Ta có thể viết dưới dạng

\(\frac{7n+19}{n+2}=\frac{7n+14+5}{n+2}=\frac{7\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{5}{n+2}=7+\frac{5}{n+2}\)

Để 7n+19 chia hết cho n+2 thì

\(5⋮n+2\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(5\right)\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

Vì n là số tự nhiên nên n = 3

a/ 7 chia hết chi n+3

<=> 4 + ( n + 3 ) chia hết cho n + 3

<=> 4 chia hết cho n+3 ( n + 3 chia hết cho n+ 3)

<=> n+3 thuộc Ư(4) = {1 : -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}

Ta lập bảng

Vì n là số tự nhiên => n thuộc {2 ; 1 }

a) Có 7n chia hết cho n thì 15 phải chia hết cho n, tức n thuộc tập ước của 15, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của n.

b) n + 28 = n + 4 + 26, có n + 4 chia hết cho n + 4 thì 26 phải chia hết cho n + 4, tức n + 4 thuộc tập ước của 26, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của n

a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

a) 7n chia hết cho n+4

=> 7(n+4) -28 chia hết cho n+4

=> 28 chia hết cho n+4 ( Vì : 7(n+4) chia hết cho n+4 với mọi STN n )

=> n+4 thuộc Ư(27)= { \(\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\) }

Đến đây bạn lập bảng gt rồi tìm ra x nhé.

b) n^2 + 2n + 6 chia hết cho n +4

=> n(n+4)-2(n+4)+14 chia hết cho n + 4

=> (n+4)(n-2)+14 chia hết cho n + 4

=> 14 chia hết cho n + 4 ( Vì : (n+4)(n-2) chia hết cho n + 4 với mọi STN n )

=> n+4 thuộc Ư(14)= {\(\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\)}

Lập bảng giá trị rồi tìm ra x nha bạn

n^2 + n + 1 chia hết cho n + 1

=> n(n+1)+1 chia hết cho n + 1

=> 1 chia hết cho n + 1

=> n+1 thuộc Ư(1)={1;-1}

=> n thuộc { -2;0 }

1)    a) Ta có :

15 + 7n chia hết cho n

mà n chia hết cho n

nên 7n chia hết cho n 

=> (15 + 7n ) - 7n chia hết cho n

=> 15 chia hết cho n 

=> n thuộc Ư(15) nên n = 1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 5 ; -5 ;15 ; -15

b) Ta có :

n + 28 chia hết cho n +4

mà n+4 chia hết cho n+4

nên n+28 - (n+4) chia hết cho n+4

=> 32 chia hết cho n+4

=>n+4 thuộc Ư(32) nên n+4=-1;1;-2;2;-4;4;8;-8;16;-16;32;-32

=> n lần lượt = -5;-3;-6;-2;-8;0;4;-12;12;-20;28;-36

phần 2 dài quá vs m cx không chắc đúng nên làm phần 3 luôn

3) vì số tự nhiên chia cho 18 dư 12 có dạng là : 18k + 12 

mà 18 chia hết cho 6

và 12 chia hết cho 6

nên 18k + 12 chia hết cho 6 

Vậy không tồn tại số tự nhiên chia cho 18 dư 12 , còn chia 6 dư 2

2. Vì 66a + 55b = 111 011
11.6a+11.5b=111011
11.(6a+5b) =111011
11*11ab=111011
mà 111011 không chia hết cho 11
==>Không thể tìm được a và b

tìm nEN để

 a) 15 chia hết cho n - 15

b)  n + 13 chia hết cho n + 5

c)  4n + 17 chia hết cho n + 3

d) 2n + 9 chia hết cho n - 1

a: 7n chia hết cho 3

mà 7 không chia hết cho 3

nên \(n⋮3\)

=>\(n=3k;k\in Z\)

b: \(-22⋮n\)

=>\(n\inƯ\left(-22\right)\)

=>\(n\in\left\{1;-1;2;-2;11;-11;22;-22\right\}\)

c: \(-16⋮n-1\)

=>\(n-1\inƯ\left(-16\right)\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3;9;-7;17;-15\right\}\)

d: \(n+19⋮18\)

=>\(n+1+18⋮18\)

=>\(n+1⋮18\)

=>\(n+1=18k\left(k\in Z\right)\)

=>\(n=18k-1\left(k\in Z\right)\)