a: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK

góc HMC=góc KMB

MC=MB

=>ΔMHC=ΔMKB

=>góc MKB=góc MHC=90 độ

b: Xét tứ giác AHBK có

AH//BK

HK//AB

=>AHBK là hbh

=>AH=KB

c: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

a: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK

góc HMC=góc KMB

MC=MB

=>ΔMHC=ΔMKB

b: Xét tứ giác AHKB có

KB//AH

KB=AH

=>AHKB là hbhh

=>HK//AB và HK=AB

c: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

a) - Xét tam giác MHC và tam giác MKB có :
    BM=AC ( Do M là trung điểm BC )
  Góc BMK= Góc HMC ( đối đỉnh )
    MK=MC( theo giả thiết )
=) Tam giác MHC = tam giác MKB (c.g.c)
=) Góc HKB = góc MHC=90 độ ( 2 góc tương ứng )
b) - Có KH vuông góc AC
AB vuông góc AC 
=) AB//KH ( đpcm )
=) góc MAH=góc BMA và góc BMA=góc MBK ( So le trong )
=) Góc MAH=góc MBK
- Xét tam giác MKB và tam giác MHA có
Góc MBK=góc MAH(chứng minh trên)
Góc BKM= góc MHA = 90 độ
MH=MK( theo giả thiết )
=) tam giác MKB=tam giác MHA ( cạnh góc vuông-góc nhọn) 
=)BK=AH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có thể chứng minh theo cách đoạn chắn nữa(Nhiều cách lắm)
c) - Vì tam giác MHC= tam giác MKB ( chứng minh a )
=) BK=HC( 2 cạnh tương ứng)
Mà BK=AN ( chứng minh b0
=) HC=AN =) H là trung điểm AC 
=) MH là đường trung tuyến của tam giác MAC mà MH đồng thời là đường cao của tam giác MAC
=) Tam giác MAC cân tại M.
d) - Có M là trung điểm BC =) AM là đường trung tuyến BC mà BH cũng là đường trung tuyến AC(chứng minh trên)
và BH cắt AM ở G =) G là trọng tâm của tam giác ABC( giao 3 đường trung tuyến )
=) AG = 1/3 AM (1)
Lại xét tam giác BGC có : GB+GC > BC ( theo bất đẳng thức tam giác ) (2)
Lại có tam giác ABC vuông tại A mà AM là đường trung tuyến BC 
=) AM = 1/2 BC (theo tính chất) 
Từ (1) =) 3AG=3.1/3AM=AM = 1/2 BC
=) 3AG<BC
Mà theo (2) thì GB+GC>BC =) GB+GC>3GA =) Đpcm .
 

AN ở đâu vậy bạn 

AH nha bạn . Mình viết nhanh quá nên viết nhầm :)) Lúc đấy đang vội ><

tu ke hinh : 

a, xet tamgiac MHB va tamgiac MKC co : HM = MK (gt)

CM = MB do M la trung diem cua BC(gt)

goc HMB = goc KMC (doi dinh)

=> tamgiac MHB = tamgiac MKC  (c - g - c)

xet tamgiac HMC va tamgiac KMB co : HM = MK (gt)

goc HMC = goc KMB (doi dinh)

MC = MB (cmt)

=> tamgiac HMC = tamgiac KMB (c - g - c)

=> goc CHM = goc MKB 

ma goc CHM = 90 do MH | AC (gt)

=> goc MKB = 90 

b, MH | AC (gt)

tamgiac ABC vuong tai A (gt) => AB | AC (dn)

2 duong thang nay phan biet

=> HK // AB (dl)

MH | AB (gt) 

goc MKB = 90 (cau a) => MK | KB 

2 duong thang nay phan biet

=> AC // KB (dl)

goc AHB so le trong HBK 

=> goc AHB = goc HBK (tc)

xet tamgiac AHB va tamgiac KBH co : HB chung

goc HAB = 90 = goc HKB do. ...

=> tamgiac AHB = tamgiac KBH (ch - gn)

=> AH = KB (dn)

c,  tamgiac HMC = tamgiac KMB  (Cau a) => CH = KB 

AH = KB (Cau b)

=> CH = HA 

xet tamgiacHMC va tamgiac HMA co :  HM chung

goc CHM = goc MHA do HM | AC (gt)

=>  tamgiacHMC = tamgiac HMA (2cgv)

=> MC = MA (dn)

=> tamgiac MCA can tai M (dn)

a) xét tam giác MHC và tam giác HKB có

MK=MH (GT)

BM=MC(GT)

GÓC M1=GÓC M2 (đối đỉnh)

suy ra tam giác MHC bằng tam giác HKB (c-g-c)

do tam giác MHC bằng tam giác HKB nên góc H bằng góc K= 90 độ

suy ra góc HKB bằng 90độ

b) ta có

HM vuông góc AC

AB vuông góc AC

suy ra HK //AB

Nối M với A

Xét tam giác MHA và tam giác MKB

Tự vẽ hình nhé bạn:vv

a) Xét ∆MHC và ∆MKB:

\(\widehat{CMH}=\widehat{BMK}\) (2 góc đối đỉnh)

\(CM=MB\left(gt\right)\)

\(HM=MK\left(gt\right)\)

=> ∆MHC=∆MKB(c.g.c)

b) Vì ∆ABC vuông ở A có đường trung tuyến AM

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=MC=MB\)

=> ∆AMC cân tại M

=> MH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của ∆AMC.

=> AH=CH

Mà theo câu a: ∆MHC=∆MKB 

=> CH=KB (2 cạnh tương ứng)

=> AH=KB

=> Đpcm

c) Xét ∆ABC có : AM và BH là 2 đường cao

=> I là trọng tâm của ∆ABC

Mà D là trung điểm của AB

=> CD là đường cao thứ 3 của ∆ABC

=> CD phải đi qua trọng tâm I

=> C, D, I thẳng hàng.

a) Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK(gt)

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔMHC=ΔMKB(c-g-c)

b)

Ta có: MH\(\perp\)AC(gt)

AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MH//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

MH//AB(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Suy ra: AH=HC

mà CH=KB(ΔMHC=ΔMKB)

nên AH=BK(đpcm)

1: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

nên ABNC là hình bình hành

Hình bình hành ABNC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

2:

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Xét tứ giác AMCE có

H là trung điểm chung của AC và ME

nên AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có MA=MC

nên AMCE là hình thoi

=>\(C_{AMCE}=4\cdot AM=4\cdot2,5=10\left(cm\right)\)

3: Xét ΔNAB có

M,K lần lượt là trung điểm của NA,NB

=>MK là đường trung bình của ΔNAB

=>\(MK=\dfrac{AB}{2}\)

AMCE là hình thoi

=>AE//CM và AE=CM

AE//CM

\(M\in BC\)

Do đó: AE//BM

AE=CM

CM=BM

Do đó: AE=BM

Xét tứ giác ABME có

AE//MB

AE=MB

Do đó: ABME là hình bình hành

=>ME=AB

mà MK=1/2AB

nên \(\dfrac{ME}{MK}=1:\dfrac{1}{2}=2\)

=>ME=2MK