<=> a/2 = b/3

<=> a/b = 2/3

\(\frac{a}{2}\)+\(\frac{b}{3}\)=\(\frac{a+b}{2+3}\)

<=> 15a + 10b= 6(a+b)

<=> 15a -6a= 6b-10b

<=> 9a=-4b

<=> a=\(\frac{-4b}{9}\)

vì a b là các số tự nhiên nên a, b chỉ có 1 giá trị là a=b=0

Ta có \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{3a+2b}{6}\)

để \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\)

thì \(\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)

=>5(3a+2b)=6(a+b)

=> 15a+10b=6a+6b

=> 9a=-4b

Mà a,b thuộc N

nên 9a=-4b

khi a=b=0

Mai Linh giải sai ngay bước đầu

Vì \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\Rightarrow\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)

=> 5(3a+2b)=6(a+b)

=> 15a+10b=6a+6b

=>9a+10b=6b

Theo đề bài:  a,b\(\in N\) => 10b > 6b Nhưng 9a+10b=6b

=> b hoặc a thuộc số âm (Vô lý)

=> Ko tồn tại các STN a,b sao cho \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{3+2}\)

Câu hỏi của Thư Nguyễn Nguyễn - Học và thi online với H

a=b=0

Ta có : 

\(\frac{52}{9}=5+\frac{7}{9}\)

\(\frac{7}{9}=\frac{1}{\frac{9}{7}}=\frac{1}{1+\frac{2}{7}}\)

\(\frac{2}{7}=\frac{1}{\frac{7}{2}}=\frac{1}{1+\frac{5}{2}}\)

\(\frac{5}{2}=\frac{1}{\frac{2}{5}}\)

\(\Rightarrow\frac{52}{9}=5+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2}{5}}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

a \(\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{a+b}{3+4}\Leftrightarrow\frac{4a+3b}{12}=\frac{a+b}{7}\Leftrightarrow28a+21b=12a+12b\)

\(\Leftrightarrow\left(16a+9b\right)+\left(12a+12b\right)=12a+12b\)

\(\Leftrightarrow16a+9b=0\)

Vì \(16a\ge0;9b\ge0\) ( vì a;b là số TN )

=> \(16a+9b\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 0

b) \(\frac{52}{9}=5+\frac{7}{9}=5+\frac{1}{\frac{9}{7}}=5+\frac{1}{1+\frac{2}{7}}=5+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{7}{2}}}=5+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{2}}}\)

\(\Rightarrow a=1;b=3;c=2\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{9}\)

Mà \(\frac{5}{9}=\frac{10}{18}=\frac{1}{18}+\frac{9}{18}=\frac{1}{18}+\frac{1}{2}\)

Vậy a = 18 và b = 2 hoặc a = 2 và b = 18.