Em xin phép làm bài EZ nhất :)

4,ĐK :\(\forall x\in R\)

Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)

\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)

\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

\(2\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}-\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}=\sqrt[3]{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}=\sqrt[3]{x^2-4}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+8=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Đặt \(\sqrt[3]{x+2}=a;\sqrt[3]{x-2}=b;\) ta có:

\(2a^2-b^2=ab\) ⇔ \(2a^2-ab-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+ab-2ab-b^2=0\)

⇔ \(\left(2a+b\right)\left(a-b\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}2\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x-2}\\\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{x+2}\end{matrix}\right.\)⇔ \(x=-\frac{14}{9}\)

lớp 7 sao mà đã học căn thức ak bạn.có lớp 8 thì đc

khó qía

ĐKXĐ: \(0\le x\le7;x\in R\)

Phương trình cho tương đương: \(2\sqrt{x}+\left(7-x\right)=\left(2+\sqrt{x}\right)\sqrt{7-x}\)

Đặt \(\sqrt{x}=a,\sqrt{7-x}=b\) với \(a,b\ge0\). Khi đó ta có phương trình:

\(2a+b^2=\left(2+a\right)b\Leftrightarrow b^2-2b+2a-ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b-a\right)=0\). Đến đây thì dễ rồi :)

sáng sớm lang thang lật lại mấy trang gặp bài này, xin trình bày vài cách:

Đk:\(x\ge2\) \(\left(DK\forall PP\right)\)

C1 \(pt\Leftrightarrow x^3-3x\left(x+2\right)-2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x+2}\) ra pt đăng cấp bậc 3...

c2:\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x+2\right)^3}+1\right)^2=\left(3\left(x+1\right)\right)^2\)

c3:\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x+2\right)^3}-3x-2\right)\left(3x+\sqrt{\left(x+2\right)^3+4}\right)=0\)

C4:Chia 2 vế x³ dc:

\(1-\frac{3}{x}\pm2\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}\right)}-\frac{6}{x^2}=0\)

đặt \(\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}\right)}=t\) dc \(1\pm3t^2+2t^3=0\)

Ngoài ra còn có thể liên hợp ,.....

b/ Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+3x=\left(x+3\right)a\)

\(\Leftrightarrow\left(3-a\right)\left(x-a\right)=0\)

a/ Dựa vô TXĐ thì thấy \(x< 2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+6}+2\sqrt{x^2-1}-x>\sqrt{6}-2>0\)

Vậy vô nghiệm

alibaba nguyễn

b/ Đặt \sqrt{x^2+1}=a\ge0x2+1​=a≥0

\Rightarrow a^2+3x=\left(x+3\right)a⇒a2+3x=(x+3)a

\Leftrightarrow\left(3-a\right)\left(x-a\right)=0⇔(3−a)(x−a)=0

a/ Dựa vô TXĐ thì thấy x&lt; 2x<2

\Rightarrow\sqrt{x^2+6}+2\sqrt{x^2-1}-x&gt;\sqrt{6}-2&gt;0⇒x2+6​+2x2−1​−x>6​−2>0

Vậy vô nghiệm