Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK.Chứng minh B,K,H,C cùng nằm trên một đường tròn,xác định tâm đường tròn đó.
Cứ ai cmt đúng là mình sẽ tick ạ,xin cảm ơn
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK.
a) Chứng minh: B, K, H và C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b) So sánh KH và BC.
a: Xét tứ giác BKHC có
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp
hay B,H,K,C cùng nằm trên một đường tròn
Tâm là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK cắt nhau tại I.
Chứng minh A K I H cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
Xét tứ giác AKIH có
\(\widehat{AKI}+\widehat{AHI}=180^0\)
nên AKIH là tứ giác nội tiếp
hay A,K,I,H cùng thuộc 1 đường tròn
Tâm là trung điểm của AI
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK.Chứng minh B,K,H,C cùng nằm trên một đường tròn,xác định tâm đường tròn đó.
Cứ ai cmt đúng là mình sẽ tick ạ,xin cảm ơn
Gọi M là trung điểm của BC.
Tam giác BCH vuông tại H có HM là đường trung tuyến nên:
HM = (1/2).BC (tính chất tam giác vuông)
Tam giác BCK vuông tại K có KM là đường trung tuyến nên:
KM = (1/2).BC (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: MB = MC = MH = MK
Vậy bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng (1/2).BC.
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK cắt nhau tại I.
Chứng minh A K I H cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
ta có tam giác AKI vuông tại K nên AKI nằm trên đường tròn đường kinh AI
tam giác AHI vuông tại H nên AHI nằm trên đường tròn đường kinh AI
Nên AKIH nằm trên đường tròn đường kinh AI, tâm là trung điểm của AI
Cho ▲ABC có các đường cao BH và CK.
C/minh: B,K,H,C cùng nằm trên một đường tròn,xác định tâm đường tròn đó
EM thử nha, sai thì chịu!
Gọi M là trung điểm BC. Khi đó BM = \(\frac{1}{2}BC\)(1) và CM = \(\frac{1}{2}BC\)(2)
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên:
+)Tam giác KCB có trung tuyến \(KM=\frac{1}{2}BC\) (3)
Tương tự \(HM=\frac{1}{2}BC\)(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có B, K, H, C luôn cách M một khoảng không đổi và bằng \(\frac{1}{2}BC\) nên B, K, H, C cùng thuộc đường trong tâm M, bán kính \(\frac{1}{2}BC\). vậy ta có đpcm.
Hình sẽ đăng sau.
Hình vẽ:
P/s: Hình vẽ chỉ mang t/c minh họa nên hơi xấu chút ạ!
Sửa lại:
"Từ (1), (2),(3) và (4) ta có B, K, H, C luôn cách M một khoảng bằng \(\frac{AB}{2}\)nên B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm M, bán kính AB/2. Vậy ta có đpcm" như thế này nha, nãy em đánh nhầm.
Cho tam giác ABC có đường cao BH và CK
a. Chứng minh: B, K, H và C cùng nằm trên cùng một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó
b. So sánh KH và BC
CHỈ TUI VỚI
a: Xét tứ giác BKHC có
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=90^0\)
Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (BC/2) có
BC là đường kính
KH là dây
Do đó: KH<BC
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BH và CK
a/ Chứng minh: B;K;H;C cùng một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó
b/ So sánh KH và BC
c/ Gọi J là trung điểm của KH. Chứng minh JI ⊥ KH
a: Xét tứ giác BKHC có
góc BKC=góc BHC=90 độ
=>BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>I là trung điểm của BC
b: Xét (I) có
BC là đường kính
KH là dây
=>KH<BC
c: ΔIKH cân tại I
mà IJ là đường trung tuyến
nên IJ vuông góc KH
Bài 1. Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK.
a) Chứng minh: B, K, H và C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b) So sánh KH và BC.
Làm hộ mình nhanh nhá mình đang cần
Cho tam giác ABC có AB < AC và hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Chứng minh AB. AE = AC. AD.
c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm O của đường tròn đi qua các điểm A, B, K, C.
e) Chứng minh OI // AH.
Sửa đề: Đường cao BD
a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp
hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)