Nếu : \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\) thì a=b=c=1
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì
\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)
\(=\left[a.\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b.\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c.\left(a+b+c\right)+ab\right]\)
\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ba+b^2+bc+ac\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ba+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ca+c^2\right)\left(cb+ab\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(a+c\right)b\left(b+b\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)
\(=\left[a\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c\left(a+b+c\right)+ab\right]\)
\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ab+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ac+c^2\right)+\left(bc+ab\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right]\)
\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chứng minh rằng:
a) \(\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)
b) Nếu \(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\) thì x=y=z
a/ \(\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)=a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2+b^2d^2\)
\(=\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)-\left(a^2d^2+2abcd+b^2c^2\right)\)
\(=\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b/ \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các biểu thức sau bằng nhau
a. \(\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\)và \(\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)
b. Nếu \(x^2+y^2+z^2\) và \(xy+xz+yz\) thì x = y = z
a: Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2abcd-a^2d^2-b^2c^2-2abcd\)
\(=a^2\left(c^2-d^2\right)-b^2\left(c^2-d^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:a) Nếu 1/a + 1/b +1/c 0 thì bc/a2 + ca/b2 + ab/c3 3b) Nếu a b thì a3 + b3 / a3 + c3 a +b / a + cBài 2:Áp dụng định lí py-ta-go, Chứng minh rằng nếu ta có a , b , c 0 sao cho a m2 + n2 ; b m2 - n2 ; c 2mn thì a , b ,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Đọc tiếp
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:
a) Nếu 1/a + 1/b +1/c = 0 thì bc/a2 + ca/b2 + ab/c3 = 3
b) Nếu a = b thì a3 + b3 / a3 + c3 = a +b / a + c
Bài 2:Áp dụng định lí py-ta-go, Chứng minh rằng nếu ta có a , b , c > 0 sao cho a = m2 + n2 ; b = m2 - n2 ; c = 2mn thì a , b ,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Chứng minh rằng nếu \(\left(a^2+b^2+b^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)với x,y,z khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
help
Chi tham khao tai day:
Câu hỏi của Vương Nguyễn Thanh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
1 tháng 7 2023 lúc 11:28
Nếu a x 2 + b x 1 = c x 2 + a x 1 và c x 3 + a x 1 = b x 2 + a x 1 thì c x 2 + a x 2 = b x ?
`+)axx2+bxx1=cxx2+axx1<=>2a+b=2c+a<=>2c-a=b`
`+)cxx3+axx1=bxx2+axx1<=>3c+a=2b+a<=>3c=2b<=>c=2/3b`
mà `2c-a=b` nên `a=2c-b=4/3b-b=1/3b`
Khi đó: `cxx2+axx2=2(a+c)=2(1/3b+2/3b)=2b`
Vậy dấu hỏi chấm cần điền là `2`
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:
a) Nếu 1/a + 1/b +1/c = 0 thì bc/a2 + ca/b2 + ab/c3 = 3
b) Nếu a = b thì a3 + b3 / a3 + c3 = a +b / a + c
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau:
a) Nếu 1/a + 1/b +1/c = 0 thì bc/a2 + ca/b2 + ab/c3 = 3
b) Nếu a = b thì a3 + b3 / a3 + c3 = a +b / a + c
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:\(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\).
1,Tính a+b+c ,biết rằng ab+bc+ca=9
2,CMR nếu c≥a, c≥b thì c≥a+b
1) \(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-4ab-4bc-4ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)=36\)
Mà \(a;b;c\in R^+\Rightarrow a+b+c>0\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\)
Đúng 0
Bình luận (5)