a) Gọi N = DK ∩ AC; M = DJ ∩ BC.

Ta có (DJK) ∩ (ABC) = MN ⇒ MN ⊂ (ABC).

Vì L = (ABC) ∩ JK nên dễ thấy L = JK ∩ MN.

b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).

Mặt khác vì L = MN ∩ JK mà MN ⊂ (ABC) và JK ⊂ (IJK) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra (IJK) ∩ (ABC) = IL.

Gọi E = IL ∩ AC; F = EK ∩ CD. Lí luận tương tự ta có EF = (IJK) ∩ (ACD).

Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).

Ta có PF = (IJK) ∩ (BCD) Và IP = (ABD) ∩ (IJK)

a) Gọi \(N=DK\cap AC;M=DJ\cap BC\).

Ta có \(\left(DJK\right)\cap\left(ABC\right)=MN\Rightarrow MN\subset\left(ABC\right)\)

Vì \(L=\left(ABC\right)\cap JK\) nên dễ thấy \(L=JK\cap MN\)

Lởi giải:

a)

Gọi $E$ là giao $AK,CD$. Ta thấy $E\in CD\Rightarrow BE\subset (BCD)$

Gọi $M$ là giao $IK, BE$. Khi đó:

$M\in IK$. $M\in BE\Rightarrow M\in (BCD)$. Do đó $M=IK\cap (BCD)$

b)

Gọi $F$ là giao $DK,AC$, $H$ là giao $DJ, BC$

$\Rightarrow FH\subset (ABC)$. Lấy $G$ là giao điểm $FH, JK$ thì ta thấy:

$G\in FH\Rightarrow G\in (ABC)$

$G\in JK\Rightarrow G\in (IJK)$

$I\in AB\Rightarrow I\in (ABC)$

$I\in (IJK)$

$\Rightarrow GI$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABC)$

c)

Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$

Gọi $L$ là giao $IG, AC$.

$L\in IG\Rightarrow L\in (IJK)$

$L\in AC\Rightarrow L\in (ACD)$

Mà $E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$

$E\in CD\Rightarrow E\in (ACD)$

Do đó $EL$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$

------------------

Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABD)$

Gọi $P$ là giao điểm $EJ$ và $BD$
$P\in BD\Rightarrow P\in (ABD)$

$P\in EJ\Rightarrow P\in (IJK)$

$I\in (IJK)$ và $I\in (ABD)$

$\Rightarrow PI$ là giao tuyến $(ABD)$ và $(IJK)$

------------------

Giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$

$E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$

$E\in CD\Rightarrow E\in (BCD)$

$P\in (IJK)$ và $P\in BD\Rightarrow P\in (BCD)$

Do đó $PE$ là giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$

Bạn tự vẽ hình.

Trong mp(BCD), gọi M là giao điểm của KJ với DC

\(M\in KJ\subset\left(IJK\right)\)

\(M\in CD\subset\left(ACD\right)\)

Do đó: \(M\in\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)\left(1\right)\)

\(I\in AC\subset\left(ACD\right);I\in\left(IJK\right)\)

=>\(I\in\left(ACD\right)\cap\left(IJK\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)=MI\)

Xét ΔCAB có

\(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CJ}{CB}=\dfrac{1}{2}\)

nên IJ//AB

\(K\in BD\subset\left(ABD\right);K\in\left(IJK\right)\)

=>\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)

Xét (ABD) và (IJK) có

\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)

IJ//AB

Do đó: (ABD) giao (IJK)=xy, xy đi qua K và xy//IJ//AB

Đáp án C

Mặt phẳng (ABD) cắt mặt phẳng (IJK)   theo giao tuyến song song với  AB do IJ//AB

Đáp án C

Mặt phẳng (ABD) cắt mặt phẳng (IJK) theo giao tuyến song song với AB do IJ//AB