A ∪ B là một khoảng khi và chỉ khi A ∩ B ≠ Ø.

Ta thấy A ∩ B = Ø Khi m + 1 ≤ 3 hoặc m ≥ 5 tức là khi m ≤ 2 hoặc m ≥ 5.

Vậy nếu 2 < m < 5 thì A ∪ B là một khoảng.

Cụ thể hơn ta tìm được:

- Nếu 2 < m ≤ 3 thì A ∪ B là khoảng (m; 5);

- Nếu 3 < m ≤ 4 thì A ∪ B là khoảng (3; 5);

- Nếu 4 < m < 5 thì A ∪ B là khoảng (3; m + 1).

A ∪ B là một khoảng khi và chỉ khi A ∩ B ≠ Ø. Ta thấy A ∩ B = Ø Khi m + 1 ≤ 3 hoặc m ≥ 5 tức là khi m ≤ 2 hoặc m ≥ 5. Vậy nếu 2 < m < 5 thì A ∪ B là một khoảng. Cụ thể hơn ta tìm được: - Nếu 2 < m ≤ 3 thì A ∪ B là khoảng (m; 5); - Nếu 3 < m ≤ 4 thì A ∪ B là khoảng (3; 5); - Nếu 4 < m < 5 thì A ∪ B là khoảng (3; m + 1). 

b)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-1>2\\m+3\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m\le2\end{matrix}\right.\)(vô lý)

vậy ko tồn tại m

a)\(\left\{{}\begin{matrix}2>m-1\\5< m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< m< 3\)

c)5<m-1=>m>6

\(\left\{{}\begin{matrix}A=\left(2;+\infty\right)\\B=\left(m^2-7;+\infty\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(m>0\right)\)

Để \(A\)\\(B\) là 1 khoảng có độ dài bằng 6

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-7>2\\m^2-7-2=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>9\\m^2=25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\cup m< -3\\m=5\cup m=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=5\cup m=-5\) thỏa mãn điều kiện đề bài

a: Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

2(m-2)+5=-1

=>2(m-2)=-6

=>m-2=-3

=>m=-1

b: (d): y=(m-2)x+5

=>(m-2)x-y-5=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m-2\right)+0\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=3 thì \(\dfrac{5}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=3\)

=>\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=\dfrac{5}{3}\)

=>\(\left(m-2\right)^2+1=\dfrac{25}{9}\)

=>\(\left(m-2\right)^2=\dfrac{16}{9}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=\dfrac{4}{3}\\m-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{10}{3}\\m=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Chọn D

a)\(\left(-3;m\right)\subset\)\((-4;5]\)

\(\Leftrightarrow m\le5\)

b)\(\left(m+1;3+m\right)\cap\)\([-3;5)\)\(=\varnothing\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3+m< -3\\m+1\ge5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m\ge4\end{matrix}\right.\)

Vậy..