de lam chi can chi doi 2 nam nua la em tra loi dc a

☺☺☺

Giải chi tiết giúp em ạ🥺

a: Xét ΔABC có

BE/BC=BD/BA

nên ED//AC và ED=AC/2

=>ED//AF và ED=AF

=>ADEF là hình bình hành

mà góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BMAE có

D là trung điểm chung của BA vàME

EA=EB

Do đó: BMAE là hình thoi

c: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

S=1/2*3*4=6(cm²)

Để chứng minh rằng SABC = AB.AC.căn 3/4 và BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC, ta có thể sử dụng các định lý trong hình học tam giác nhọn.

Để chứng minh rằng EF = BC/2 và SBCEF = 3SAEF, ta cũng có thể sử dụng các định lý trong hình học tam giác nhọn.

Để chứng minh rằng IM = 2IN và MFI = 30°, ta có thể sử dụng các định lý về tia phân giác và góc trong tam giác.

Tuy nhiên, để có thể chứng minh chính xác các phần trên, cần có thông tin chi tiết về tam giác ABC và các điều kiện đi kèm.

Để chứng minh rằng SABC = AB.AC.căn 3/4 và BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC, ta có thể sử dụng các định lý trong hình học tam giác nhọn.

Để chứng minh rằng EF = BC/2 và SBCEF = 3SAEF, ta cũng có thể sử dụng các định lý trong hình học tam giác nhọn.

Để chứng minh rằng IM = 2IN và MFI = 30°, ta có thể sử dụng các định lý về tia phân giác và góc trong tam giác.

Tuy nhiên, để có thể chứng minh chính xác các phần trên, cần có thông tin chi tiết về tam giác ABC và các điều kiện đi kèm.

1:\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sin\widehat{BAC}\)

\(=AB\cdot AC\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=AB\cdot AC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)

Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(AB^2+AC^2-BC^2=2\cdot AB\cdot AC\cdot cos60=AB\cdot AC\)

=>\(BC^2=AB^2+AC^2-AB\cdot AC\)

2:

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AF=AB/AC

góc EAF chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>EF/BC=AE/AB=cos60=1/2 và \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>EF=BC/2 và \(S_{AEF}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{AEF}=\dfrac{1}{4}\left(S_{AEF}+S_{BFEC}\right)\)

=>\(\dfrac{3}{4}\cdot S_{AEF}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{BFEC}\)

=>\(S_{BFEC}=3\cdot S_{AFE}\)

\(S_{DEF}=S_{BDF}+S_{DCE}+S_{AFE}+S_{ABC}=2\left(S_{ABD}+S_{BCE}+S_{AFC}\right)+S_{ABC}=2.\left(S_{ABC}+S_{ABC}+S_{ABC}\right)+S_{ABC}=7.S_{ABC}\)

Xet ΔOAB có OD/OA=OE/OB=1/2

nên DE/AB=OD/OA=1/2

Xet ΔOAC có OD/OA=OF/OC=1/2

nên DF/AC=OD/OA=1/2

Xet ΔOBC có OE/OB=OF/OC

nên EF//BC

=>EF/BC=OE/OB=1/2

=>DE/AB=DF/AC=EF/BC

=>ΔDEF đồng dạng với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DF=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của BC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(DE=\dfrac{AC}{2}\)

Xét ΔACB có

F là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC

Do đó: FE là đường trung bình của ΔACB

Suy ra: \(FE=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: \(C_{DEF}=DF+DE+EF\)

\(=\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

\(=\dfrac{C_{ABC}}{2}\)