Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Ricky Kiddo
30 tháng 6 2021 lúc 9:42

Cho \(B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

B2 = \(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)

\(8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)

\(8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)

\(8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(8+2.\left(\sqrt{5}-1\right)\) (do \(\sqrt{5}>1\))

\(6+2\sqrt{5}\)

\(5+2\sqrt{5}+1\)

\(\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

=> B = \(\sqrt{5}+1\)

 

An Thy
30 tháng 6 2021 lúc 9:44

Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)^2+\left(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)^2+2\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)

\(=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.\sqrt{5}.1+1^2}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(8+2\left|\sqrt{5}-1\right|=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.1+1^2\)

\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\Rightarrow A=\sqrt{5}+1\left(A>0\right)\)

nguyễn vũ phong
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
25 tháng 10 2021 lúc 10:25

Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\\ A^2=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ A^2=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\\ A=\sqrt{5}+1\)

nguyễn viết hạ long
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
8 tháng 8 2021 lúc 15:17

undefined

Nguyễn Hoàng Minh
8 tháng 8 2021 lúc 15:17

Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)

\(\Leftrightarrow A^2=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\\ \Leftrightarrow A^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ \Leftrightarrow A^2=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)\\ \Leftrightarrow A^2=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{5}+1\)

Vậy \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=\sqrt{5}+1\)

Rộp Rộp Rộp
Xem chi tiết
Kiyotaka Ayanokoji
25 tháng 7 2020 lúc 17:51

Trả lời:

\(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(A^2=\left(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)^2\)

\(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2.\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)

\(A^2=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)

\(A^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(A^2=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)

\(A^2=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(A^2=8+2.\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(A^2=8+2\sqrt{5}-2\)

\(A^2=6+2\sqrt{5}\)

\(A^2=5+2\sqrt{5}+1\)

\(A^2=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

\(A=\sqrt{5}+1\)

\(B=\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{2}B=\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{2}.2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{2}B=\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}-2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{2}B=\sqrt{5+2\sqrt{15}+3}+\sqrt{5-2\sqrt{15}+3}-2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)

\(\sqrt{2}B=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(\sqrt{2}B=\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{3}-2\sqrt{5}+2\)

\(\sqrt{2}B=2\)

\(B=\sqrt{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Rộp Rộp Rộp
25 tháng 7 2020 lúc 18:23

Cảm ơn bạn nhiều nha UvU 

Khách vãng lai đã xóa
quang truong
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
24 tháng 5 2015 lúc 20:14

\(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2.\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right).\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)

\(A^2=8+2.\sqrt{4^2-\left(10+2\sqrt{5}\right)}=8+2.\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(A^2=8+2.\sqrt{5-2\sqrt{5}.1+1}=8+2.\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2.\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(A^2=6+2\sqrt{5}=5+2\sqrt{5}+1=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

=> \(A=\sqrt{5}+1\) (Do A > 0)

 

 

 

Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyen
21 tháng 8 2020 lúc 19:00

Bạn xem lại đề

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Hồng Phúc
17 tháng 12 2020 lúc 21:06

1.

a, \(2\sqrt{18}-4\sqrt{50}-3\sqrt{32}=6\sqrt{2}-20\sqrt{2}-12\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\)

b, \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{14+6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+3\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{5}-3\right|+\left|\sqrt{5}+3\right|\)

\(=-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+3=6\)

c, \(\dfrac{\sqrt{10}+10}{1+\sqrt{10}}-\dfrac{5\sqrt{2}-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{10}\left(1+\sqrt{10}\right)}{1+\sqrt{10}}-\dfrac{\sqrt{10}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{10}-\sqrt{10}=0\)

2.

ĐK: \(x\in R\)

\(\sqrt{9x^2-30x+25}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-5\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-5\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-5=5\\3x-5=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{3}\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ...