a. Ta có \(63=3^2.7\) có 2 ước nguyên tố là 3 và 7

Do \(3n+1\) ko chia hết cho 3 với mọi n tự nhiên

\(\Rightarrow\) Phân số đã cho rút gọn được khi \(3n+1\) và 63 có ước chung là 7

\(\Rightarrow3n+1⋮7\)

Mà 3n+1 và 7 đều chia 3 dư 1 \(\Rightarrow3n+1=7\left(3k+1\right)\Rightarrow n=7k+2\) với k là số tự nhiên

Vậy \(n=7k+2\) với k là số tự nhiên thì phân số đã cho rút gọn được

b.

A là số tự nhiên khi \(63⋮3n+1\Rightarrow3n+1=Ư\left(63\right)\)

Mà \(3n+1⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+1=7\\3n+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\end{matrix}\right.\)

Tham khảo

https://khoahoc.vietjack.com/question/627390/cho-phan-so-a-63-3n-1-n-thuoc-n-a-voi-gia-tri-nao-cua-n-thi-a-rut-gon-duoc

Tham khảo :

Tham khảo :

b, \(A=\dfrac{2n+2}{2n-4}=\dfrac{2n-4+6}{2n-4}=\dfrac{6}{2n-4}\)

\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Gọi d là ước nguyên tố của 63 và 3n+1 

Ta có 63 : d ( mình dùng dấu chia thay cho chia hết)

=>d=7

Vậy 3n+1 : 7

=>3n+1-7 :7

3n-6 :7

3(n-2) :7

Mà (3;7)=1

=>n-2 :7

=>n-2=7k

n=7k+2

Vậy để A rút gọn được thì n=7k+2

Để A là STN thì 63 : 3n+1

=>3n+1 thuộc Ư(63)={1;3;7;9;21;63}

Bạn tự tìm nốt nha

1,\(P=n^4-4-\left(n^2-2\right)\left(5n-9\right)\)

\(P=\left(n^2+2\right)\left(n^2-2\right)-\left(n^2-2\right)\left(5n-9\right)\)

\(P=\left(n^2-2\right)\left(n^2+2-5n+9\right)\)

\(P=\left(n^2-2\right)\left(n^2-5n+7\right)\)

Vậy......