Question

a)phân tích thành nhân tử :A=n⁴+4

b)Với giá trị tự nhiên nào của n thì giá trị tương ứng của A là số nguyên tố

Answer 1

a)\(n^4+4\)

\(=\left(n^4-2n^3+2n^2\right)+\left(2n^3-4n^2+4n\right)+\left(2n^2-4n+4\right)\)

\(=n^2\left(n^2-2n+2\right)+2n\left(n^2-2n+2\right)+2\left(n^2-2n+2\right)\)

\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Answer 2

Làm nốt

Ta có:\(A=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Để A là số nguyên tố nên 1 trong 2 thừa số phải bằng 1 và số còn lại phải là số nguyên tố

Do \(n^2-2n+2< n^2+2n+2\)nên \(n^2-2n+2=1\)

\(\Leftrightarrow n^2-2n+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

Thay n=1 vào \(n^2+2n+2\) ta được \(n^2+2n+2=5\) là số nguyên tố

Vậy n=1