a/ Để hàm số là hàm bậc nhất

\(\Rightarrow1-2m>0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)

Do \(\sqrt{1-2m}>0\Rightarrow\) hàm số luôn đồng biến

b/ \(3+2m^2>0\) \(\forall m\) nên hàm số là hàm bậc nhất với mọi m

Hàm luôn đồng biến

c/ Để hàm là hàm bậc nhất

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ne0\Rightarrow m\ne1\)

Khi đó \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>0\) nên hàm đồng biến

Lời giải:

Ta viết lại hàm số :

\(y=(m-2)x-3m+4+m^2x\)

\(=x(m^2+m-2)-3m+4\)

Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì:

\(m^2+m-2\neq 0\Leftrightarrow (m-1)(m+2)\neq 0\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ m\neq -2\end{matrix}\right.\)

------------------------------

Bạn cứ nhớ hàm số $y=ax+b$ là hàm bậc nhất khi $a\neq 0$

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\1-x\ge0\\1-2x\ge0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le1\\x\le0,5\end{matrix}\right.\)

=> \(-4\le x\le0,5\)

Ta có : \(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)

<=> \(\left(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}\right)^2=\left(\sqrt{1-2x}\right)^2\)

<=> \(\left(x+4\right)-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}+\left(1-x\right)=1-2x\)

<=> \(x+4-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}+1-x=1-2x\)

<=> \(-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=1-2x-4-x-1+x\)

<=> \(-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=-2x-4\)

<=> \(\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=x+2\)

ĐKXĐ : \(x+2\ge0\)

\(x\ge-2\)

=> ĐKXĐ là : \(-2\le x\le0,5\)

<=> \(\left(x+4\right)\left(1-x\right)=\left(x+2\right)^2\)

<=> \(x+4-x^2-4x=x^2+4x+4\)

<=> \(x+4-x^2-4x-x^2-4x-4=0\)

<=> \(-7x-2x^2=0\)

<=> \(x\left(7+2x\right)=0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\7+2x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=-\frac{7}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 0 .

\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\1-x\ge0\\1-2x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4\le x\le\frac{1}{2}\)

Phương trình đc viết dưới dạng:

\(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=2+x\\ \Leftrightarrow2+x\ge0\\ \left(x+4\right)\left(1-x\right)=\left(2+x\right)^2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\2x^2+5x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x=0\\x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=0\)