Cho ΔABC, trên AB lấy D sao cho AD = \(\frac{1}{3}\)AB, CD cắt trung tuyến AM tại O. Chứng minh O là trung điểm của AM
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\Delta\)ABC, trên AB lấy D sao cho AD = \(\frac{1}{3}\)AB, CD cắt trung tuyến AM tại O. Chứng minh O là trung điểm của AM
Cho ΔABC , góc A=90độ , góc C=30độ trung tuyến AM . Trên tia đối MA lấy D sao cho MD=MA .
a, Chứng minh : CD//AB
b, Gọi I là trung điểm của AC , BI cắt AM tại G , ID cắt BC tại K . Chứng minh: ΔABI=ΔCDI
c, Chứng minh : MI là trung trực của GK .
a)
Xét tam giác AMB và tam giác DMC, ta có :
góc AMB = góc CMD
MA = MD
BM = MC
Suy ra tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)
Suy ra: góc MAB = góc MDC
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Do đó CD // AB
b)
Vì CD // AB mà AB ⊥ AC nên CD ⊥ AC
Xét hai tam giác vuông ABI và tam giác CDI
có AI = IC (I là trung điểm AC)
có AB = CD(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Vậy tam giác ABI = tam giác CDI
Đúng 1
Bình luận (1)
Bài 3: Cho ΔABC có AB>AC, trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC
a) Chứng minh AD = CB và AD // BC
b) Chứng minh AC+CB>2CM
c) Gọi K là điểm trên đoạn Am sao cho AK = 2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh N là trung điểm của AD.
d) Gọi I là giao điểm của BN với CD. Chứng minh \(\dfrac{CD}{MI}\) = 6
a: Xét tứ giác ACBD có
M là trung điểm chug của AB và CD
=>ACBD là hình bình hành
=>AD//BC và AD=BC
b: AC+CB=AC+AD>CD=2CM
c: Xét ΔACD co
MA là trung tuyến
AK=2/3AM
=>K là trọng tâm
=>N là trung điểm của AD
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC , AB= 10 cm , AC = 15cm , AM là trung tuyến. Trên AB lấy D sao cho AD = 4cm , trên AC lấy E sao cho CE = 9cm. gọi I là giao điểm DE và AM , cmr :
a) DE//BC
b) I là trung điểm DE
c) Gọi O là giao điểm của BE và CD , chứng minh A , O , M thẳng hàng
a: AE+EC=AC
nên AE=15-9=6(cm)
Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC=2/5
Do đó: DE//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM
nên DI/BM=AD/AB
=>DI/MC=2/5(1)
Xét ΔACM có IE//CM
nên IE/CM=AE/AC=2/5(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI=EI
hay I là trung điểm của DE
Đúng 1
Bình luận (0)
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh ADDC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:a, B, *c, 3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Đúng 0
Bình luận (0)
10 tháng 12 2023 lúc 19:53
Cho ΔABC (AB < AC), trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB, gọi M là trung điểm của BD, kéo dài AM cắt BC tại K. Chứng minh KB=KD
Xét ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A
Ta có: ΔABD cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc BAD
Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
=>KB=KD
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác abc có AM là trung tuyến, trên tia đối MA lấy D sao cho MA=MD
a, Chứng minh rằng AB=DC
b, Lấy N là trung điểm của CD nối AN cắt BC tại O. Chứng minh rằng OC=2OM
c, Chứng minh rằng đường thẳng DO đi qua trung điểm của AC
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hbh
=>AB=DC
b: Xét ΔACD có
CM,AN là trung tuyến
CM cắt AN tại O
=>O là trọng tâm
=>OC=2OM
c: O là trọng tâm của ΔADC
=>DO đi qua trung điểm của AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song vói DC;
b) I là trung điểm của AM;
c) DC = 4DI.
a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD Þ ĐPCM.
b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM Þ DC đi qua trung điểm I của AM.
c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = (1/2) EM.(1)
Tương tự, ta được: EM = (1/2)DC (2)
Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của ΔABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy hai điểm M, N sao cho AM = CN
a. Chứng minh ∠OAB = ∠OCA
b. Chứng minh ΔAOM = ΔCON
c. Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của ∠MON