A = (x4+5)2
Tìm GTNN của biểu thức
c3: cho x+y=15, tìm giá tị nhỏ nhất , lớn nhất của biểu thức:
B=căn (x-4) + căn (y-3)
c4: tìm GTNN của biểu thức A= (2x^2 - 6x + 5) / 2x
c5: cho a, b, x là những số dương. tìm GTNN của :
P= [(x+a)(x+b)]/x
C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(B^2=\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+y-3\right)\)\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)
Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...
C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )
Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :
\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)
Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)
C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :)
\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)
Vậy .......
Tìm GTNN của biểu thức A=\(a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+\left(2a^2-4a+2\right)+3\)
\(=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)
Dấu = xảy ra khi a = 1
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức \(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)
Bấm nhầm nút gửi
\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)
Điều kiện
\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\\A\ge2x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge-2\sqrt{5}\) (1)
Bình phương 2 vế ta được
\(5x^2-4Ax+A^2-5=0\)
Để phương trình theo x có nghiệm thì
\(\Delta'=\left(2A\right)^2-4.\left(A^2-5\right).5\ge0\)
\(\Leftrightarrow100-16A^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{5}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-2\sqrt{5}\le A\le\frac{5}{2}\)
\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)
Điều kiện
\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)
tìm GTNN của biểu thức B=4x2+4x+5
4x2+4x+5
=(2x)2+2.2x.1+1+4
=(2x+1)2+4
mà (2x+1)2\(\ge\)0 => (2x+1)2+4 \(\ge\)4 => biểu thức có GTNN là 4 <=> 2x+1=0
2x=-1
x=-1/2
Tìm GTNN của biểu thức
a, A=|x+5|+2-x
b,B=|2x-1|+2x+6
Tìm GTNN(LN) của biểu thức(với x thuộc Z)
a) P=3+|x-1|
b) Q=5-|x+1|
a) Ta có /x-1/ > o vs mọi x
=> 3+/x-1/ >3 vs mọi x
=> P >3
=> Min B = 3 <=> x-1=0 <=> x=1
b) Ta có /x+1/ > 0 vs mọi x
=> 5-/x+1/ >5 vs mọi x
=> Q >5
=> Min Q = 5 <=> x+1 =0 <=> x=-1
Tìm GTNN của biểu thức:
A=\(\left(3x^6+5\right)^2+1987\)
a). Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x).
b). Cho P(x) = x4 + 2x2 + 1, chứng tỏ rằng P(x) không có nghiệm.
c). Tính giá trị của biểu thức 16x2y5 – 2x3y2 tại x = ½ và y= -1
mọi người giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!!!
cảm ơn mọi người
b) \(x^4+2x^2+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=0\)
Mà: \(\left(x^2+1\right)^2>0\)
=> P(x) ko có nghiệm
c) \(16x^2y^5-2x^3y^2=\dfrac{15}{4}\)
a)
Số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) khi có P(a) = 0
b)$x^4 + 2x^2 + 1 = 0$$⇔ (x^2 + 1)^2 = 0$$⇔ x^2 = -1$(vô nghiệm do $x^2 ≥ 0$ với mọi x)Vậy P(x) không có nghiệmc)\(S = x^2y^2.(16y^3 - 2x) = (-1.\dfrac{1}{2})^2.(16.(-1)^3-2.\dfrac{1}{2})=\dfrac{-17}{4}\)tìm gtnn của biểu thức P=x^3-3x+5 và Q=2x^2+y^2-2xy-6x+2y+2022