Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Vũ Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Summer
12 tháng 8 2017 lúc 8:53

a) 4.(1+4)+43.(1+4)+................+459(1+4)

=5.4+5.43+...+5.459

=5.(4+43+.+459) chia hết cho 5

4.(1+4+42)+44.(1+4+42)+...............+458(1+4+42)

=21.4+44.21+..+21.458

=21.(4+44+.+458) chia hết cho 21

b) 5.(1+5)+53(1+5)+.+59(1+5)

=6.(5+53+.............+59) chia hết cho 6

Phạm Phương Ngọc
23 tháng 7 2018 lúc 11:28

a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:

A = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 460

=> A = (4 + 42) + (43 + 44) + ... + (459 + 460)

=> A = 4(1 + 4) + 43(1 + 4) + ... + 459(1 + 4)

=> A = 4 . 5 + 43 . 5 + ... + 459 . 5

=> A = 5(4 + 43 + ... + 459)

=> A ⋮ 5

A = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 460

=> A = (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + ... + (458 + 459 + 460)

=> A = 4(1 + 4 + 42) + 44(1 + 4 + 42) + ... + 458(1 + 4 + 42)

=> A = 4 . 21 + 44 . 21 + ... + 458 . 21

=> A = 21(4 + 44 + ... + 458)

=> A ⋮ 21

b) Đặt biểu thức trên là B, ta có:

B = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 510

=> B = (5 + 52) + (53 + 54) + ... + (59 + 510)

=> B = 5(1 + 5) + 53(1 + 5) + ... + 59(1 + 5)

=> B = 5 . 6 + 53 . 6 + ... + 59 . 6

=> B = 6(5 + 53 + ... + 59)

=> B ⋮ 6  

Nguyễn Duẩn
Xem chi tiết
Tiến Dũng Trương
28 tháng 10 2023 lúc 15:43

a) Ta có:

\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)

Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).

Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).

Do đó, A chia hết cho 5.

Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).

Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).

Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).

Do đó, A không chia hết cho 25.

b) Ta có:

\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)

Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).

Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).

Do đó, B chia hết cho 6.

c) Ta có:

\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)

Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).

Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).

Do đó, C không chia hết cho 6.

d) Ta có:

\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)

Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).

Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục

mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))

Nguyễn Duẩn
28 tháng 10 2023 lúc 16:03

bạn Tiến Dũng Trương lm sai r

Nguyễn Thị Thương Hoài
28 tháng 10 2023 lúc 17:37

a, A = 5 + 52 + 53 + ... + 5100

    A = 5. ( 1 + 5 + ...+ 599)

    5 ⋮ 5 ⇒A =  5.(1 + 5 + ...+ 599) ⋮ 5 (1) 

A  = 5 + 52 + 53 + ... + 5100

A  = 5 + 52.( 1 + 5 + 52 + ... + 598)

A = 5 + 25 . ( 1 + 5 + 5+...+ 598)

Vì 25 ⋮ 25 nên 25.(1 + 5 + 52 +... + 598) ⋮ 25 

5 không chia hết cho 25 nên 

A = 5 + 25.( 1 + 5 +...+ 598) không chia hết cho 25 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 nhưng không chia hết cho 25 (đpcm)

 

 

 

  

   

Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Akai Haruma
5 tháng 2 lúc 23:13

Bài 1:
$A=2^1+2^2+2^3+2^4$

$2A=2^2+2^3+2^4+2^5$

$\Rightarrow 2A-A=2^5-2^1$

$\Rightarrow A=2^5-1=32-1=31$

----------------------------

$B=3^1+3^2+3^3+3^4$

$3B=3^2+3^3+3^4+3^5$

$\Rightarrow 3B-B = 3^5-3$

$\Rightarrow 2B = 3^5-3\Rightarrow B = \frac{3^5-3}{2}$

--------------------------

$C=5^1+5^2+5^3+5^4$

$5C=5^2+5^3+5^4+5^5$

$\Rightarrow 5C-C=5^5-5$

$\Rightarrow C=\frac{5^5-5}{4}$

Akai Haruma
5 tháng 2 lúc 23:14

Bài 2: Sai đề bạn nhé. Bạn xem lại.

Hoàng Thị Quỳnh Hoa
Xem chi tiết
Thái Công Trực
26 tháng 11 2018 lúc 16:25

sai đề r bạn ơi

Nguyễn Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Phan Thị Ngọc Tú
Xem chi tiết
đề bài khó wá
17 tháng 9 2017 lúc 6:32

a/A= \(5^6-10^4=5^4.\left(5^2-2^4\right)=5^4.\left(25-16\right)=5^4.9\)chia hết cho 9

b/\(F=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6=\left(5+5^2+5^3\right).\left(5^4+5^5+5^6\right)=\left(5+25+125\right)\left(5^4+5^5+5^6\right)=155.\left(5^4+5^5+5^6\right)\)

vì 155 chia hết cho 31 đa thức F chia hết cho 31

Banana Guy
Xem chi tiết
nguyễn tuấn thảo
2 tháng 9 2019 lúc 14:07

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)

\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)

shitbo
2 tháng 9 2019 lúc 16:21

\(5^1-5^9+5^8=5\left(1-5^8+5^7\right)⋮7\Leftrightarrow5^8-5^7-1⋮7\)

\(5\equiv-2\left(mod7\right)\Rightarrow5^3\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow5^8\equiv4\left(mod7\right);5^7\equiv-2\left(mod7\right)\)

\(5^8-5^7-1\equiv5\left(mod7\right):v\)

Nguyễn Tuấn Thảo
3 tháng 9 2019 lúc 14:59

\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)

\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)

\(=7\cdot\left(6+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)\)

\(⋮7\)

hatsume akiko
Xem chi tiết
DTD2006ok
18 tháng 6 2018 lúc 16:04

a, 4 + \(4^2\) + \(4^3\) + ... + \(4^{60}\) chia hết cho 5

= ( 4 + \(4^2\) ) + ( \(4^3\) + \(4^4\) ) +... + ( \(4^{59}\) + \(4^{60}\))

= ( 4 + \(4^2\) ) + \(4^3\) . ( 4 + \(4^2\) ) +... + \(4^{59}\). ( 4 + \(4^2\) )

= 20 + \(4^3\) . 20 + ... + \(4^{59}\) . 20

= 20 . ( 1 + \(4^3\) + ... + \(4^{59}\) ) chia hết cho 5

4 + \(4^2\) + \(4^3\) + ... + \(4^{60}\) chia hết cho 21

= ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + ( \(4^4\) + \(4^5\) + \(4^6\) ) + ... + ( \(4^{58}\)+ \(4^{59}\) + \(4^{60}\) )

= ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + \(4^4\) . ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + ... + \(4^{58}\) . ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) )

= 84 + \(4^4\) . 84 + .... + \(4^{58}\) . 84

= 84 . ( 1 + \(4^4\) + ... + \(4^{58}\) ) chia hết cho 21

b, 5 + \(5^2\) + \(5^3\) + ... + \(5^{10}\) chia hết cho 6

= ( 5 + \(5^2\) ) + ( \(5^3\) + \(5^4\) ) + ... + ( \(5^9\) + \(5^{10}\) )

= ( 5 + \(5^2\) ) + \(5^3\) . ( 5 + \(5^2\) ) + ... + \(5^9\) . ( 5 + \(5^2\) )

= 30 + \(5^3\) . 30 + ... + \(5^9\) . 30

= 30 . ( 1 + \(5^3\) + ... + \(5^9\) ) chia hết cho 6

Robby
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thanh Hà
3 tháng 8 2016 lúc 15:17

A=5+52+...+599+5100

=(5+52)+...+(599+5100)

=5.(1+5)+...+599.(1+5)

=5.6+...+599.6

=6.(5+...+599) chia hết cho 6 (dpcm)

Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi

Chúc bạn học giỏi nha!!

Ngô Chi Lan
1 tháng 1 2021 lúc 16:59

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+...+2^{96}.31\)

\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)

\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+...+3^{58}.13\)

\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Lê Thùy Linh
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Thúy Hạnh
26 tháng 10 2017 lúc 21:52

A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^19+4^20)

A=4(1+4)+4^3(1+4)+...+4^19(1+4)

A=(1+4).(4+4^3+...+4^19)

A=5.(4+4^3+..+4^19)

vì 5 chia hết cho =>5.(4+4^3+...+4^19) chí hết cho 5

=> A chia hết cho 5 

câu b làm tương tự cũng nhóm mỗi nhóm là 2 số hạng giống a nha bn

Bé Cute
26 tháng 10 2017 lúc 21:46

ảnh đại diện là Miku trong Date a live

Lê Thùy Linh
26 tháng 10 2017 lúc 21:58

THANK  Trần Nguyễn Thúy Hạnh